颜色反卷积算法分析（colour deconvolution）

理论

反卷积（deconvolution）是指通过测量输出和已知输入，重构未知输入的过程。

颜色反卷积算法的设计针对RGB摄像机获取的颜色信息，基于RGB染色特异性吸收，分别计算每种染色剂对图像的作用效果。免疫组织化学图像处理通常用的染色包括DAB、H&E。

          差异染色的目的是染料特别附着于提供指标物质或结构的分布信息。污渍量附着或沉积将确定染色特异性波长的光密度，根据Lambert-Beer法则光密度与染色浓度成比例。朗伯特-比尔定律:

              Ic = Io,c exp(-Ac_C)        （1）

光密度 :

              ODc =-log₁₀(Ic/Io,c) = A*c_C          （2）

ColourDeconvolution

          CD模型可以理解为将RGB色彩空间X变换为用染色组织切片染色定义新的色彩空间 Y。如果将单张图片定义为I =  (C, X) 2维形式。像素点C和每个像素相关联的颜色空间函数 ，函数X为每个像素分配红色，绿色和蓝色强度。根据朗伯特比尔定律由公式（1）可以定义为：

              X  = exp(-SY)      （3）

其中S为吸收因子构成，归一化处理后的矩阵；

R

G

B

 

S_r,1

S_g,1

S_b,1

H

S_r,2

S_g,2

S_b,2

E

S_r,3

S_g,2

S_b,3

DAB

 

           Yc = DZc               （4）

          其中，D是S的逆矩阵S^-1，Zc= - log(X _C)

实例

假设：I为混合染色后的图像，C是空间Y的一个1*3的矩阵为材料特征量，表达形式为[A_H, A_E, A_DAB]，则该点的在空间 X光密度OD值，为y= CS：

[ODr , ODg , ODb] = [A_H , A_E,A_DAB] S

则根据公式（4）

C = S^-1*[y] 即为：C= D*[y]

得到图像像素X在空间Y中的图像的特征量。

[A_H, A_E, A_DAB]由公式（2）可以得到RGB三色通道分别的光密度值得到分离后的各个图像的光密度值

HrErDABrHgEgDABgHbEbDABb

        根据该值在RGB空间中输出图像，可以得到三幅不同染色剂染色对混合图像作用比例的图像。