[NOIP模拟题][DP][水题][数学][树链剖分][差分序列]

T1

描述
给定3个字符串，求它们的最长公共子序列。
输入
第一行一个整数n，表示三个字符串的长度
接下来三行，每行是一个长度为n只包含小写字母的字符串。
输出
输出最长公共子序列的长度。
输入样例
4
abac
abbc
cbca
输出样例
2
提示
30% n<=10
100% n<=120

水题一道，把经典的LCS问题改成三维即可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=120+5;int n,f[maxn][maxn][maxn];char A[maxn],B[maxn],C[maxn];int query(int a,int b,int c){    int temp1=max(a,b),temp2=max(b,c);    return max(temp1,temp2);}int main(){    freopen("subq.in","r",stdin);    freopen("subq.out","w",stdout);    scanf("%d %s %s %s",&n,A+1,B+1,C+1);    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=1;j<=n;j++)        for (int k=1;k<=n;k++)        {            if (A[i]==B[j]&&B[j]==C[k]) f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-1]+1;            else f[i][j][k]=query(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k],f[i][j][k-1]);        }    printf("%d",f[n][n][n]);    return 0;}

T2

【问题描述】
定义两个素数是连续的当且仅当这两个素数之间不存在其他的素数（如 7,11 ,(23,29)。给定��,��，在不超过��的正整数中求能够分解为��个连续的素数的和的最大的那个是多少。
【输入格式】
第一行一个正整数��代表数据组数。
接下来��行每行两个正整数��,��代表一组询问。
【输出格式】
输出共��行，每行一个整数代表答案；如果找不到这样的数，输出−1。
【样例输入】
3
20 2
20 3
20 4
【样例输出】
18
15
17
【样例解释】
╭︿︿︿╮
{/ o o /}
( (oo) )
︶︶︶
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1≤��≤100。
对于40%的数据，��=1。
对于60%的数据，所有的询问的��相等。
对于100%的数据，1≤��<2000,1≤��≤106。

数学乱搞题
首先打个线性筛，106以内大概只有7W多个素数，我们对素数做个前缀和，然后就可以愉快的枚举了
好吧，我都在考虑单调性用二分查找了，结果还是搞忘二分，不过数据还是不是很强，我还是可以AC的

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<algorithm>#define LL long long using namespace std;const int N=1e6;int prime[N+5],cnt,n,k,T,ans,pos;bool mark[N+5];LL sum[N+5];int readint(){    int x=0; char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}    return x;}void init(){    for (int i=2;i<=N;i++)    {        if (!mark[i]) prime[++cnt]=i;        for (int j=1;j<=cnt;j++)        {            if (i*prime[j]>N) break;            mark[i*prime[j]]=true;            if (i%prime[j]==0) break;        }    }    for (int i=1;i<=cnt;i++) sum[i]=sum[i-1]+prime[i];}int main(){    freopen("dun.in","r",stdin);    freopen("dun.out","w",stdout);    init(); T=readint();    while (T--)    {        n=readint(); k=readint(); ans=-1;        pos=upper_bound(prime+1,prime+cnt+1,n)-prime-1;        for (int i=pos;i>=k;i--) if (sum[i]-sum[i-k]<=n)        {            ans=sum[i]-sum[i-k];            break;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

T3

发放粮食
描述
有一个村庄在闹饥荒，善良而土豪的YGH决定给他们发放救济粮，该村庄有 n 户人家，每两户人家之间只有一条路可以互相到达，即这些人家之间形成一棵树。现在 YGH 会以这样的形式给他们发放粮食，选择两户人家，然后对这两个户人家路径上的所有人家都发放一袋种类为 w 的救济粮。在完成一系列发放任务后，YGH 想知道每一户人家收到的粮食中数量最多的是哪一种。
输入
第一行两个数 n，q，其中 n 表示村庄共有几户人家，q 表示 YGH 一共发放了几次粮食。接下来 n-1 行，每行两个数 x y，表示编号为 x 和 y 的两户人家之间连有边。接下来 q 行，每行三个数 x y w，表示 YGH 选择了 x 到 y 的路径，对每户人家发放 1 袋种类为 w 的粮食。
输出
输出 n 行，第 i 行输出编号为 i 的人家收到的粮食中数量最多的种类号，如果有多个数量相同的粮食，输出其中最小的种类号，如果没有收到粮食，输出0
样例输入
[1]
2 4
1 2
1 1 1
1 2 2
2 2 2
2 2 1
[2]
5 3
1 2
3 1
3 4
5 3
2 3 3
1 5 2
3 3 3
样例输出
[1]
1
2
[2]
2
3
3
0
2
提示
对于 40% 的数据 n<=1000，q<=1000，1<=w<=1000
对于 100% 的数据 n<=100000，q<=100000，1<=w<=100000 1<=x，y<=n

原题请见HDU5029
40%随便暴力可过
对于100%数据就有点难搞了
首先我们把这个问题简化到一条链上：对于一条链，选定一些区间染色，求每个点被染得最多的颜色，我们可以考虑差分，对于一次染色操作[u,v,w]在u地方做个标记push(w)，在v+1 push(-w）,记下所有标记后，我们将区间从左向右扫描，记sum[i]为i颜色总数，那么进行完所有u的操作后，sum最大的就是u对应的答案
将问题放在树上后我们就可以先进行树链剖分，然后同理的操作，不过这里数据较大，但上述操作只有2*m次，所以就可以开链表vector之类的来储存

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cctype>#include<vector>using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  const int maxn=1e5+5;int n,m,edge,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn],dep[maxn],size[maxn],son[maxn];int dfn[maxn],cnt,reflect[maxn],top[maxn],maxkind,ans[maxn];struct Node{    int L,R,val,key;}node[maxn<<2];#define Lson(x) (x<<1)#define Rson(x) (x<<1|1)vector<int>opt[maxn];int readint(){    int x=0; char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}    return x;}void edge_add(int u,int v){    to[++edge]=v; nxt[edge]=head[u]; head[u]=edge;}void dfs1(int u){    size[u]=1;    for (int E=head[u];E;E=nxt[E])    {        int v=to[E];        if (v==fa[u]) continue;        fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+1; dfs1(v);        size[u]+=size[v];        if (size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;    }}void dfs2(int u,int tp){    dfn[u]=++cnt; top[u]=tp; reflect[cnt]=u;    if (son[u]) dfs2(son[u],tp);    for (int E=head[u];E;E=nxt[E])    {        int v=to[E];        if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;        dfs2(v,v);    }} void init(int u,int v,int kind){    opt[u].push_back(kind);      opt[v+1].push_back(-kind);  }void seg_get(int u,int v,int kind){    int tp1=top[u],tp2=top[v];    while (tp1^tp2)    {        if (dep[tp1]<dep[tp2]) swap(tp1,tp2),swap(u,v);        init(dfn[tp1],dfn[u],kind); u=fa[tp1]; tp1=top[u];    }    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);    init(dfn[u],dfn[v],kind); }void pushup(int tr){    node[tr].key=node[Rson(tr)].val>node[Lson(tr)].val?node[Rson(tr)].key:node[Lson(tr)].key;    node[tr].val=max(node[Lson(tr)].val,node[Rson(tr)].val); }void build(int L,int R,int tr){    node[tr].L=L; node[tr].R=R;        if(L==R)        {          node[tr].key=L;          return;      }      int mid=(L+R)>>1;      build(L,mid,Lson(tr)); build(mid+1,R,Rson(tr));      pushup(tr); }void update(int tr,int pos,int add)  {      if(node[tr].L==pos&&node[tr].R==pos)      {          node[tr].val+=add;          return;      }      if(node[Lson(tr)].R>=pos) update(Lson(tr),pos,add);      else update(Rson(tr),pos,add);      pushup(tr);  }  int main(){    freopen("rice.in","r",stdin);    freopen("rice.out","w",stdout);    n=readint(); m=readint();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int u=readint(),v=readint();        edge_add(u,v); edge_add(v,u);    }    dep[1]=1; dfs1(1); dfs2(1,1);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u=readint(),v=readint(),kind=readint();        seg_get(u,v,kind);         maxkind=max(maxkind,kind);    }    build(1,maxkind,1);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int siz=opt[i].size();        for (int j=0;j<siz;j++)        {            int temp=opt[i][j];            if (temp<0) update(1,-temp,-1);            else update(1,temp,1);        }        ans[reflect[i]]=node[1].key;        if (node[1].val==0) ans[reflect[i]]=0;    }    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}