最长回文子串
来源:互联网 发布:windows 8.1 10 whql 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 01:03
/*hiho 1032*/
Manacher算法理解
首先,Manacher算法提供了一种巧妙地办法,将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑,具体做法是,在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符,同时在首尾也要添加一个分隔符,分隔符的要求是不在原串中出现,一般情况下可以用#号。下面举一个例子:
(1)Len数组简介与性质
Manacher算法用一个辅助数组Len[i]表示以字符T[i]为中心的最长回文字串的最右字符到T[i]的长度,比如以T[i]为中心的最长回文字串是T[l,r],那么Len[i]=r-i+1。
对于上面的例子,可以得出Len[i]数组为:
Len 数组有一个性质,那就是Len[i]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度,至于证明,首先在转换得到的字符串T中,所有的回文字串的长度都为奇数,那 么对于以T[i]为中心的最长回文字串,其长度就为2*Len[i]-1,经过观察可知,T中所有的回文子串,其中分隔符的数量一定比其他字符的数量多 1,也就是有Len[i]个分隔符,剩下Len[i]-1个字符来自原字符串,所以该回文串在原字符串中的长度就为Len[i]-1。
有了这个性质,那么原问题就转化为求所有的Len[i]。下面介绍如何在线性时间复杂度内求出所有的Len。
(2)Len数组的计算
首先从左往右依次计算Len[i],当计算Len[i]时,Len[j](0<=j<i)已经计算完毕。设P为之前计算中最长回文子串的右端点的最大值,并且设取得这个最大值的位置为po,分两种情况:
第一种情况:i<=P
那么找到i相对于po的对称位置,设为j,那么如果Len[j]<P-i,如下图:
那 么说明以j为中心的回文串一定在以po为中心的回文串的内部,且j和i关于位置po对称,由回文串的定义可知,一个回文串反过来还是一个回文串,所以以i 为中心的回文串的长度至少和以j为中心的回文串一样,即Len[i]>=Len[j]。因为Len[j]<P-i,所以说i+Len[j]& lt;P。由对称性可知Len[i]=Len[j]。
如果Len[j]>=P-i,由对称性,说明以i为中心的回文串可能会延伸到P之外,而大于P的部分我们还没有进行匹配,所以要从P+1位置开始一个一个进行匹配,直到发生失配,从而更新P和对应的po以及Len[i]。
第二种情况: i>P
如果i比P还要大,说明对于中点为i的回文串还一点都没有匹配,这个时候,就只能老老实实地一个一个匹配了,匹配完成后要更新P的位置和对应的po以及Len[i]。
直接套用模板
#include<iostream>#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char str1[1000005];
char str[1000005*2];
int p[1000005*2];
int manacher()
{
int id=0,mx=0;
int max=1;
for(int i=0;str[i]!='\0';i++)
{
if(mx>i)
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
else
p[i]=1;
while(str[i+p[i]]==str[i-p[i]])
p[i]++;
if(i+p[i]>mx)
{
mx=i+p[i];
id=i;
}
if(p[i]>max)
max=p[i];
}
return max-1;//p[]数组减1就是每个字符串的回文串的长度
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(str1,0,sizeof(str1));
memset(str,0,sizeof(str));
memset(p,0,sizeof(p));
scanf("%s",str1);
int j=2;
str[0]='_';//防止数组溢出
str[1]='#';//使字符串中的字符个数变为奇数个
for(int i=0;str1[i]!='\0';i++)
{
str[j++]=str1[i];
str[j++]='#';
}
str[j]='\0';
printf("%d\n",manacher());
}
return 0;
}
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