453. Minimum Moves to Equal Array Elements

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:[1,2,3]Output:3Explanation:Only three moves are needed (remember each move increments two elements):[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

【问题分析】

 举几个例子，可以发现规律，每次做move操作，只需要对除最大数以外的数加1，最终会达到所有数相等

 例如：[1,2,3]

 第一步：对第1、2个数分别加1，得到2,3,3

 第二步：对第1、2个数分别加1，得到3,4,3

 第三步：对第1、3个数分别加1，得到4,4,4

 其实上述步骤等价于：

 第一步：对第3个数减1，得到1,2,2

 第二步：对第3个数减1，得到1,2,1

 第三步：对第2个数减1，得到1,1,1

 即每次对最大数减去1，最终能达到所有数相等(从这里往下的计算是关键)

 利用等价方法，因为最终所有数字都等于最小的那个数，对任意第i个位置上的数字，需要经历num[i]-min步数才能和最小数相等，

 而且每个数字是当前最大数的时候才会被减1，因此，全部步数就等于，所有数字经历的步数和

 即：全部步数等于每个数和最小数字的差值之和

【AC代码】

 

class Solution {public:    int minMoves(vector<int>& nums) {            int count = 0;            if (nums.empty()) {                return 0;            }            int min = nums[0];            for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {                if (nums[i] < min) {                    min = nums[i];                }            }            for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {                count += nums[i] - min;            }            return count;           }};

参考内容：

https://discuss.leetcode.com/topic/66788/c-_accepted_o-nlogn-o-n