函数的功能

函数的功能与坐标轴的理解

1. 映射

• 将一个正数 ⇒ 映射到 (0,1)，f(x)=e−x,x>0
• 单调递增转化为正的单调递增，f(x)⇒ef(x)
• 让距离更远的衰减得更快，高斯函数（观察高斯函数的图形，σ 越小，图形越 sharp），e−⋅2σ2

2. 概率分布

• 值域在 (0, 1) 的函数，都有概率分布函数的含义在：

  • S 型函数，（tanh 的值域在 (-1, 1)）
  • softmax，转换为概率分布，z⇒a（从 z 映射到满足概率分布的 a），aj=ezj∑i=1ezi

3. 特殊的作用

• 还以比较典型的 S 型函数为例进行说明，f(x)=11+e−x
  
  • 单调增；
  • 在 x=0 处，取得 f(0)=1/2
  • 当 x 取正数时，f(x)>0.5，负数时，f(x)<0.5