【搜索or图论】【CQBZOJ 2443】考验

问题 B(2443): 考验
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题目描述
【题目背景】
话说高考研讨会上有许多志愿者，其中有许多女生，性格开朗、活泼的 zn 很快就
与这 些女生打成一片，把 z 同学晾在了一边。现场人很多，小 z 一转眼发现找不
到了 zn 一伙人 了，肿么办，计划赶不上变化啊，小 z 找到了志愿者总管：一个带
着小红帽的死胖子，死胖 子说了：想知道她在哪啊，听说你是 410 的，听说 410
都是些牛逼人啊，我得考考你。
小 z 心想：考考考，我靠你 LM 啊，MD,要不是 LZ 有急事，早把你办了~！~
【题目描述】
死胖子出题了，咱们现在处于1区域，zn处于2区域，一共有n个区域，有一些路连接着两个区域，路有长度，死胖子规定一条从1到2的路径的权值为这条路上每条路长度的最大公约数，他叫你求出所有能从区域1到2的路径的权值的最小公倍数(路径上的点最多经过一次)

输入
第一行：n
接下来是一个n∗n的矩阵，i 行 j 列的值代表从 i 区域到 j 区域的路径长度，若不连通，则为 0

输出
所求的最小公倍数

样例输入
4
0 0 3 16
0 0 9 6
3 9 0 0
16 6 0 0

样例输出
6

【数据范围】

2≤n≤25
1<路径的权值<2000
Hint：不用高精度哦

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这道题的第一种做法是大暴力。。。也就是搜索。
从1号节点找到到第2号节点的每一条路，然后边走边算GCD，走完后统计LCM就行了。

当然，这玩意是玄学复杂度，对于2≤n≤25，还是够了。
但，我们不要这么挫的做法。我眨眼一看1<路径的权值<2000
果断枚举答案的因数i，如果可以找到一条路从1到2，并且路上的每一条边权都为i的倍数，那么自然ans=ans/gcd(ans,i)∗i
check(i)可以用BFS，保证访问过的点不再访问对检验结果没有影响。
时间复杂度为O(n∗n∗maxval)

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define MAXN 25#define MAXM 2000#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long int LL;int getint(){    int rn=0;    char c=getchar();    while(c<'0'||'9'<c)        c=getchar();    while('0'<=c&&c<='9')    {        rn=rn*10+c-'0';        c=getchar();    }    return rn;}int G[MAXN+10][MAXN+10];int N,M;LL gcd(LL a,LL b){    if(!b)return a;    else return gcd(b,a%b);}queue<int>que;bool vis[MAXN+10];bool check(int val){    memset(vis,0,sizeof(vis));    while(!que.empty())que.pop();    que.push(1);    vis[1]=1;    int now;    while(!que.empty())    {        now=que.front();que.pop();        if(now==2)return true;        for(int i=1;i<=N;++i)            if(!vis[i]&&G[now][i]&&G[now][i]%val==0)            {                que.push(i);                vis[i]=1;            }    }    return false;}int main(){    //freopen("test2.in","r",stdin);    N=getint(),M=0;    int i,j;    for(i=1;i<=N;++i)        for(j=1;j<=N;++j)            M=max(M,G[i][j]=getint());    if(check(1)==0)    {        puts("0");        return 0;    }    LL ans=1;    for(i=M;i>=2;--i)        if(check(i))ans=ans/gcd(ans,i)*i;    printf("%lld\n",ans);}/*40 0 5 250 0 15 55 15 0 025 5 0 040 0 0 250 0 15 00 15 0 025 0 0 0*/