1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

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a mod b = c可以转换为a - b*g = c，这个g要尽可能大对于本题，k mod i转换为k - i*g，此处g的取值每次在一个较长的连续区间是相同的原题要求∑k mod i (i∈[1,n])，如果知道哪些区间里的数是不同的g，，经过简单的数学推理就能出解事实上不同的g的取值只有2*根号k种，枚举即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<bitset>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;typedef long long LL;int n,k,tot,Num[maxn],res[maxn];LL ans;LL Sum(LL L,LL R){return (L+R)*(R-L+1)/2;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> k; Num[0] = ~0U>>1;for (int last = 1; last <= k; last++){last = max(last,k/(k/last));res[++tot] = last; Num[tot] = k/last;}for (int i = 0; i <= tot; i++)if (Num[i+1] < n){LL sum = Sum(Num[i+1]+1,min(Num[i],n));LL g = min(Num[i],n) - Num[i+1];ans += 1LL*k*g - 1LL*res[i]*sum;}cout << ans;return 0;}