1012 最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组

1012 最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件: 1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入描述 Input Description
二个正整数x0,y0
输出描述 Output Description
满足条件的所有可能的两个正整数的个数
样例输入 Sample Input
3 60
样例输出 Sample Output
4
数据范围及提示 Data Size & Hint
分类标签 Tags
数论 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2001年

/*x*y=LCM(x,y)*GCD(x,y).so枚举在√xy中的因子然后再看gcd(x,y)==a即可.复杂度为O(√xy).然后这题其实有更快做法.式子两边同时除以gcd(x,y)得到x/gcd(x,y)*y/gcd(x,y)=lcm/gcd(x,y).然后这时x/gcd(x,y)与y/gcd(x,y)互质.可以达到缩小范围的目的. */#include<iostream>#include<cstdio>#define LL long longusing namespace std;LL a,b,ans,tot;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}int gcd(LL x,LL y){    if(!y) return x;    else return gcd(y,x%y);}void slove(){    LL i;    for(i=1;i*i<=tot;i++)    {        if(tot%i==0)        {            LL j=tot/i;            if(gcd(j,i)==a) ans++;        }    }    if(i*i==tot&&gcd(i,i)==a) ans--;    cout<<ans*2;}int main(){    cin>>a>>b;    tot=a*b;    slove();    return 0;}