hdoj 1568 Fibonacci (斐波那契数列通项公式+取对数)

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

题目数据太大，显然不能直接递推公式，还有什么办法呢

除了递推公式，斐波那契数列还有一个通项公式：

运用对数运算求前几位的值。

转自：

我们知道了通项公式，题中要求结果大于4位的直接输出前4位，怎么才能求前四位呢？  我们要用到log取对数。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了

对公式取对数:

最后一项很小 忽略不计。

代码：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n,f[40];    f[0]=0;    f[1]=1;    for(int i=2;i<21;i++)    {        f[i]=f[i-1]+f[i-2];    }    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n<21)            printf("%d\n",f[n]);        else        {            double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5))/2);            ans-=floor(ans);//取小数部分            ans=pow(10,ans);//指数运算            ans=ans*1000;//前四位取整            printf("%d\n",(int)ans);        }    }    return 0;}