【POJ 1664】 放苹果 解题报告

这是一道求总方案数的DP，唯一的不同就是2,5这种放法和5,2是一样的，于是这道题就变成了把整数n分成非负整数m份，有多少种分法，写转移方程式的时候要仔细思考思考。
用s[i][j]表示用i个盘子放j个苹果的不重复的总方案数。
处理边界：s[1][k]=1(0≤k≤m)，s[1][k]很显然只有一种方法。

s[i][j]={s[i−1][j]+s[i][j−i]s[i−1][j](i≤j)(i>j)}

在算是s[i][j] 时，分成两个部分计算，一部分是s[i−1][j]，就是新加进来的这个盘子没有起作用的方案数，那另一部分就是这个盘子里放东西的方案数s[i][j−i]，注意，第二部分转移的前提是i≤j，就是说要把i−1 个盘子都放东西，且要把这些多于一个苹果的盘子里的苹果放一部分给第i 个盘子，使得最终这i 个盘子里都放东西，那为什么必须最终i 个盘子不为空呢，因为只要i−1 个盘子中有空盘子，都可以归并到第一部分讨论，毕竟盘子的顺序可以调换，即2,2,4,0 和2,0,4,2 是一种方案。
代码如下：

/*My convictions will not falter.--Poppy*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int i,j,k,s[15][15],N,M,t,ans=0; int read(){    int x=0;char c=getchar();    while(c<48||c>57) c=getchar();    while(c>=48&&c<=57) x=x*10+c-48,c=getchar();    return x;}int main(){    t=read();    while(t--)    {        ans=0;        memset(s,0,sizeof(s));        M=read();N=read();        for(i=0;i<=M;i++)        s[1][i]=1;        for(i=2;i<=N;i++)          for(j=0;j<=M;j++)//0的情况必须计算            {            if(i<=j) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-i];            else s[i][j]=s[i-1][j];            }        printf("%d\n",s[N][M]);    }    return 0;}