Qbxt AH d4 && day-6

/*这两天考试直接呵呵了.赶脚对qbxt的题目无感.同时也发现了自己的一些问题.一些思路题总是自己傻逼的挖个坑跳进去.这两天场场倒数ORZ.始终是最弱的....然后NOIP光荣三等奖了吧%>_<%.*/

笔记
【问题描述】
给定一个长度为?的序列?，下标编号为1~?。序列的每个元素都是1~?的
整数。定义序列的代价为
? ?+1 − ? ?
?−1
?=1
你现在可以选择两个数?和?，并将序列?中所有的?改成?。?可以与?相等。
请求出序列最小可能的代价。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数?和?。第二行包含?个空格分隔的整数，代表序
列?。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，代表序列最小的代价。
【样例输入 1】
4 6
1 2 3 4 3 2
【样例输出 1】
3
【样例输入 2】
10 5
9 4 3 8 8
【样例输出 1】
6
【样例解释】
样例 1 中，最优策略为将 4 改成 3。样例 2 中，最优策略为将 9 改成 4。
【数据规模和约定】
31。
60%的数据，?,? ≤ 2000。
对于100%的数据，1 ≤ ?,? ≤ 100,000。

/*呵呵了.线性找的拐点然后乱搞.正确性显然不对.还骗了50分...... */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define MAXN 100001#define LL long longusing namespace std;LL a[MAXN],s[MAXN],n,m,f[MAXN],tot,ans=1e18,total,c[MAXN];int read1(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}int abs1(LL x){    return x<0?-x:x;}void slove(){    bool flag=true;    if(a[m]==a[1])    {        int x=a[1];        for(int i=2;i<=m-1;i++)          if(a[i]!=x) {flag=false;break;}        if(flag) {            printf("0");return ;        }    }    memset(s,127/3,sizeof s);    if(a[1]<a[2]) flag=true;    else flag=false;    f[a[1]]++;f[a[m]]++;    for(int i=2;i<=m-1;i++)    {        if(a[i+1]>a[i]&&!flag)          flag=true,f[a[i]]++;        else if(a[i]>a[i+1]&flag)          flag=false,f[a[i]]++;        if(a[i]==a[i+1]) f[a[i]]++;    }    for(int i=2;i<=m-1;i++)    {        if(f[a[i]])        {            s[a[i]]=min(s[a[i]],max(a[i+1],a[i-1]));            if(a[i]>a[i-1]&&a[i]<a[i+1])continue;            if(a[i]<a[i-1]&&a[i+1]<a[i]) continue;            c[a[i]]+=min(abs1(a[i-1]-a[i]),abs1(a[i+1]-a[i]))*2;        }    }    if(s[a[1]]==s[0]) s[a[1]]=a[1];    if(s[a[m]]==s[0]) s[a[m]]=a[m];    if(s[a[1]]!=a[1])    c[a[1]]+=abs1(a[1]-a[2])-abs1(s[a[1]]-a[2]);    else c[a[1]]+=abs1(a[1]-a[2]);    if(s[a[m]]!=a[m])    c[a[m]]+=abs1(a[m]-a[m-1])-abs1(s[a[m]]-a[m-1]);    for(int i=1;i<=n;i++)      if(f[i]) ans=min(ans,total-c[i]);    cout<<ans;}int main(){    freopen("note.in","r",stdin);    freopen("note.out","w",stdout);    n=read1(),m=read1();    if(m==1)    {        printf("0");return 0;    }    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read1();    for(int i=2;i<=m;i++)      total+=abs1(a[i]-a[i-1]);    slove();    fclose(stdin);fclose(stdout);    return 0;}

/*思路题.找一个数找他的相邻数.(ans最大的这个数必定是拐点)(这告诉我们有时候就要用vector).然后找这些数的中位数(why?在一个单调区间中改一个数是毫无意义的然后我们可能会想到改成平均数but 若该平均数不在该区间中则改平均数一定不如中位数优.)*/#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#define MAXN 100001#define LL long long using namespace std;LL n,m,a[MAXN],ans,s;vector<int>b[MAXN];LL read(){    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}LL abs1(LL x){    return x<0?-x:x;}int main(){    int y,la;    freopen("note.in","r",stdin);    freopen("note.out","w",stdout);    n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(i>1&&a[i-1]!=a[i])          b[a[i-1]].push_back(a[i]);        if(i<m&&a[i+1]!=a[i])          b[a[i+1]].push_back(a[i]);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!b[i].size()) continue;        sort(b[i].begin(),b[i].end());        y=b[i][b[i].size()>>1];        long long be=0,after=0;        for(int j=0;j<b[i].size();j++)        {            la+=abs(i-b[i][j]);            after+=abs(y-b[i][j]);        }        ans=max(ans,la-after);        s+=la;    }    cout<<s/2-ans;    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}

括号
【问题描述】
有一个长度为?的括号序列，以及?种不同的括号。序列的每个位置上是哪
种括号是随机的，并且已知每个位置上出现每种左右括号的概率。求整个序列是
一个合法的括号序列的概率。
我们如下定义合法括号序列：
• 空序列是合法括号序列；
• 如果?是合法括号序列，那么???是合法括号序列，当且仅当?和?是同种
的左右括号；
• 如果?和?是合法括号序列，那么??是合法括号序列。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数?和?。接下来的输入分为?组，每组?行。第?组第
?行包含两个实数?[?,?]和?[?,?]，分别代表第?个位置上是第?类的左括号和右括号
的概率。
【输出格式】
输出一行，包含一个实数，代表序列是合法括号序列的概率。建议保留至少
5 位小数输出。只有当你的输出与标准答案之间的绝对误差不超过10 −5 时，才会
被判为正确。
【样例输入 1】
2 1
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000
【样例输出 1】
1.00000
【样例输入 2】
4 1
0.50000 0.50000
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000
0.50000 0.50000
测试题 #4 括号
第 5 页 共 6 页
【样例输出 2】
0.25000
【数据规模和约定】
对于20%的数据，? ≤ 50，? = 1，所有位置的概率非 0 即 1。
另外有 30%的数据，? ≤ 34，? = 1，前 10 个和后 10 个位置的所有概率都
是 0.5，中间剩余位置的概率非 0 即 1。
80%的数据，?,? ≤ 50。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 200，1 ≤ ? ≤ 50。

/*区间DP.f[i][j]表示[i,j]区间第一类合并对答案的贡献.g[i][j]表示[i,j]区间第二类合并对答案的贡献.一开始预处理单元区间f[i][i+1]+=s[i][x][0]*s[i+1][x][1].考虑两种区间合并. 第一类f[i][j]+=(f[i+1][j-1]+g[i+1][j-1])*s[i][x][0]*s[j][x][1].左右括号里边所有贡献*括号的贡献.第二类g[i][j]+=(f[i][x]+g[i][x])*f[x+1][j].为避免重复计算我们约定后边的始终为f. */#include<iostream>#include<cstdio>#define ld long double#define MAXN 210using namespace std;int n,k;ld f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN][2];int main(){    freopen("brackets.in", "r", stdin);    freopen("brackets.out", "w", stdout);    cin>>n>>k;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=k;j++)            cin>>s[i][j][0]>>s[i][j][1];    for(int i=1;i<n;i++)        for(int x=1;x<=k;x++)            f[i][i+1]+=s[i][x][0]*s[i+1][x][1];    for(int i=n-1;i>=1;i--)        for(int j=i+3;j<=n;j++){            for(int x=1;x<=k;x++)                f[i][j]+=(f[i+1][j-1]+g[i+1][j-1])*s[i][x][0]*s[j][x][1];            for(int x=i+1;x<j-1;x++)                g[i][j]+=(f[i][x]+g[i][x])*f[x+1][j];        }    printf("%.5f\n",(double)(f[1][n]+g[1][n]));    return 0;}

城堡
【问题描述】
给定一张?个点?条边的无向连通图，每条边有边权。我们需要从?条边中
选出? − 1条， 构成一棵树。 记原图中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为? ? ，
树中从 1 号点到每个节点的最短路径长度为? ? ，构出的树应当满足对于任意节点
?，都有? ? = ? ? 。
请你求出选出? − 1条边的方案数。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数?和?。
接下来?行，每行包含三个整数?、?和?，描述一条连接节点?和?且边权为
?的边。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，代表方案数对2 31 − 1取模得到的结果。
【样例输入】
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1
【样例输出】
2
【数据规模和约定】
32 ≤ ? ≤ 5，? ≤ 10。
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过 10000。
对于100%的数据，2≤ N ≤ 1000，? − 1 ≤ M ≤
N*（N-1）*2
21 ≤ W ≤ 100。

/*一开始tarjan+spfa+并查集+MST+dfs 150line乱搞.然后发觉自己读错题了.然后暴力没码完orz.这题要用到最短路性质.N的点 M条边(m>=n-1)的无向图跑最短路后最多还剩下N-1条边对答案有贡献.so spfa后枚举边乘法原理稍微搞搞就行了. */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#define MAXN 1001#define MAXM 1000001#define LL long longconst LL mod = (1LL << 31) - 1LL;using namespace std;int n,m,head[MAXN],tot,cut;LL ans=1;bool b[MAXN],vis[MAXM*2];struct edge{int u,v,next,x;}e[MAXM*2];struct data{LL ans,tot;}dis[MAXN];inline int read1(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}inline void add(int u,int v,int x){    e[++cut].v=v;    e[cut].u=u;    e[cut].x=x;    e[cut].next=head[u];    head[u]=cut;}void spfa(){    queue<int>q;    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i].ans=1e9;    q.push(1);dis[1].ans=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();b[u]=false;        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)        {            int v=e[i].v;            if(dis[v].ans>dis[u].ans+e[i].x)            {                dis[v].ans=dis[u].ans+e[i].x;                if(!b[v]) b[v]=true,q.push(v);            }        }    }    memset(b,0,sizeof b);    for(int i=1;i<=n;i++)    q.push(i);    for(int i=1;i<=cut;i++)    {        int u=e[i].u,v=e[i].v;        if(dis[v].ans==dis[u].ans+e[i].x) dis[v].tot++;    }    dis[1].tot=1;    for(int i=1;i<=n;i++)      ans=(ans*dis[i].tot)%mod;    cout<<ans;}int main(){    int x,y,z;    freopen("castle.in","r",stdin);    freopen("castle.out","w",stdout);    n=read1(),m=read1();    if(m==n-1){printf("1");return 0;}    for(int i=1;i<=m;i++)    {        x=read1(),y=read1(),z=read1();        add(x,y,z),add(y,x,z);    }    spfa();    fclose(stdin);fclose(stdout);    return 0;}