【NOIP2010】关押罪犯 （二分+图染色）||（贪心+并查集）

Freda 的试题分析：

解法一：二分答案+染色
二分答案，对于答案 P。建立对应的图，将冲突值大于 P 的两个罪犯对应的点连边。然后将点染成 1/2两种颜色，有边相连的两点不能同色。半段是否可行（有删减）。

解法二：贪心+并查集
按边权从大到小排序。依次处理每条边，如果这条边连接的点还没有被并入一个集合，那么将其并入一个集合，并且设二者不再一个监狱里。否则，如果二者在一个集合且产生矛盾，终止算法得到答案。
（补充：因为我们无法知道某2个点到底应该放在哪个集合里， 我们开一个两倍大小的并查集，加边时，分别加边。来自hzwer）

解法一代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;#define MAXN (20020)#define MAXM (101000)int n, m, tot = 0;int first[MAXN], nxt[MAXM << 1];int vis[MAXN];struct edge{    int from, to, cost;}sour[MAXM], es[MAXM << 1];void build(int ff, int tt, int dd){    es[++tot] = (edge){ff,tt,dd};    nxt[tot] = first[ff];    first[ff] = tot;}bool dfs(int x, int c){    vis[x] = c;    for(int i = first[x]; i != -1; i = nxt[i])    {        int v = es[i].to;        if(vis[v])        {            if(vis[v] == vis[x]) return 0;            continue;        }        if(!dfs(v, c==1?2:1)) return 0;    }    return 1;}bool check(int mid){    tot = 0;    memset(first,-1,sizeof(first));    memset(nxt,0,sizeof(nxt));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(es,0,sizeof(es));    for(int i = 1; i <= m; ++ i)    {        if(sour[i].cost > mid)        {            build(sour[i].from,sour[i].to,sour[i].cost);            build(sour[i].to,sour[i].from,sour[i].cost);        }    }    for(int i = 1; i <= n; ++ i)        if(!vis[i])            if(!dfs(i,1))                return false;    return true;}bool cmp(edge a, edge b){    return a.cost < b.cost;}int main(){    cin >> n >> m;    for(int i = 1; i <= m; ++ i)        scanf("%d%d%d", &sour[i].from, &sour[i].to, &sour[i].cost);    if(n <= 2)    {        puts("0");        return 0;    }    sort(sour+1,sour+m+1,cmp);    int l = 0, r = m, ans = 1e9, mid;    while(r-l > 1)    {        mid = (l+r)>>1;        if(check(sour[mid].cost)) r = mid, ans = min(ans, sour[mid].cost);        else l = mid;    }    cout << ans << endl;    return 0;}

解法二代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;#define MAXN (20020)#define MAXM (101000)int n, m, tot = 0;int fa[MAXN*2];struct edge{    int from, to, cost;}sour[MAXM];bool cmp(edge a, edge b){    return a.cost > b.cost;}int find(int x){    int r = x;    while(r != fa[r])        r = fa[r];    int t;    while(x != r)    {        t = fa[x];        fa[x] = r;        x = t;    }    return r;}int main(){    cin >> n >> m;    for(int i = 1; i <= m; ++ i)        scanf("%d%d%d", &sour[i].from, &sour[i].to, &sour[i].cost);    sort(sour+1,sour+m+1,cmp);    for(int i = 1; i <= n*2; ++ i) fa[i] = i;    for(int i = 1; i <= m; ++ i)    {        int f = sour[i].from, t = sour[i].to, c = sour[i].cost;        int fx = find(f), fy = find(t);        if(fx == fy) {cout << c << '\n'; return 0;}        fa[fx] = find(t+n);        fa[fy] = find(f+n);    }    puts("0");    return 0;}