怎样学习哲学

题目描述
OI大师抖儿在夺得银牌之后，顺利保送pku。这一天，抖儿问长者：“虽然我已经保送了，但是我还要参加学考。马上就要考政治了，请问应该怎样学习哲学，通过政治考试？”
长者回答：“你啊，Too Young Too Simple,Sometimes
Naive!哲学这种东西，不是说想懂就能懂的，需要静心撕烤。你去后面的森林里好好想想。”
长者的后院有一片哲♂学森林。由于一些奥妙重重的原因，这片森林构成了一个n*m的矩形，其中每个点就代表了一棵树。此外，由于辣鸡出题人KJDH从中捣鬼，有些树被连根拔起（也就是消失了）。抖儿每天都要到树下撕烤，因此他想要在每一行选择一棵树。但是他非常讨厌走回头路，因此第i行选择的树必须比第i-1行的靠右。现在抖儿想知道，总共有多少种选择的方案。
输入 第一行三个整数n,m,p，分别表示森林的长、宽，以及消失的树的数目。 接下来p行每行两个整数，表示第ai行第bi列的树消失了。 输出
一行一个整数，表示方案数。由于答案可能很大，请对1000003取模。

样例输入
3 5 2 2 3 3 4
样例输出
5
提示
【样例1说明】
方案一：选（1,1）（2,2）（3,3）
方案二：选（1,1）（2,2）（3,5）
方案三：选（1,1）（2,4）（3,5）
方案四：选（1,2）（2,4）（3,5）
方案五：选（1,3）（2,4）（3,5）

对于所有的数据，保证n,m≤10^9，p≤min(n*m,2000)

【后记】

在经历了长久的撕烤之后，抖儿终于领悟了哲♂学奥义。
抖儿对长者说：“我知道了！哲学源于生活，只有撕烤生活，才能领悟哲理。”

这题没给部分分（原来是有的，题面里删了，这里不作讨论）

关于100%

• 由题易知，x2>x1,y2>y1，则从(x1,y1)到(x2,y2)的方案数为C(y2-y1-1,x2-x1-1)。
• 要到达终点不经过任何一个空点，不妨设每个空点（包括终点）都是一个关键点，则每种方案都只能到达一个关键点，然后自然推出状态dp[i]为经过关键点i的方案数。
• 但是，起点是第一行任意点，重点是最后一行任意点，可设起点为(0,0)，终点为(n+1,m+1)。
• dp[i]的初始状态自然为C(yi-1,xi-1)，然后排除经过其它关键点的情况，即减去所有在i左上方的的dp[j]*(关键点j到关键点i的方案数)。
• 最后得dp[i]=C(yi-1,xi-1)-dp[j]*C(yi-yj-1,xi-xj-1),xi>xj,yi>yj

关于C(m,n)

• 可参考Lucas定理,即C(m,n)=C(m%p,n%p)*C(m/p,n/p)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define MOD 1000003using namespace std;int n,m,p;long long dp[2010],ny[1000004],jc[1000004];struct node{    int x,y;} a[2010];bool cmp(node xx,node yy){    return(xx.x<yy.x||(xx.x==yy.x&&xx.y<yy.y));}long long C(int n,int m){    int t=(int)(jc[n]*jc[m-n]%MOD);    return jc[m]*ny[t]%MOD;}long long lucas(int x,int y){    if(x>y) return 0;    if(x<MOD&&y<MOD) return C(x,y);    return lucas(x/MOD,y/MOD)*lucas(x%MOD,y%MOD)%MOD;}long long dfs(int x){    if (dp[x]!=0) return dp[x];    dp[x]=lucas(a[x].x-1,a[x].y-1);    for (int i=1;i<x;i++)        if (a[i].x<a[x].x&&a[i].y<a[x].y)            dp[x]=(dp[x]-(dfs(i)*lucas(a[x].x-a[i].x-1,a[x].y-a[i].y-1))%MOD+MOD)%MOD;    return dp[x];}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    for (int i=1;i<=p;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);    sort(a+1,a+p+1,cmp);    jc[0]=jc[1]=1;ny[0]=ny[1]=1;    for (int i=2;i<MOD;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=ny[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;    a[++p]={n+1,m+1};    for (int i=1;i<=p;i++){        dp[i]=lucas(a[i].x-1,a[i].y-1);        for (int j=1;j<i;j++)            if (a[j].x<a[i].x&&a[j].y<a[i].y)                dp[i]=(dp[i]-dp[j]*lucas(a[i].x-a[j].x-1,a[i].y-a[j].y-1)%MOD+MOD)%MOD;    }    cout<<dp[p]<<endl;    return 0;}