波粒二象性及波尔电子轨道理论

摘自史蒂芬．霍金《时间简史》

摘要：波尔的电子轨道概念是怎么推导出来的，高中的物理课本告诉我们的是定理，可我们知晓其中的本质岂不是更有意思？

 

 一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之，它预言一组不同的可能发生的结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。因而量子力学为科学引进了不可避免的非预见性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些观念时起了很大作用，但他非常强烈地反对这些。他之所以得到诺贝尔奖就是因为对量子理论的贡献。即使这样，他也从不接受宇宙受机遇控制的观点；他的感觉可表达成他著名的断言："上帝不玩弄骰子。"然而，大多数其他科学家愿意接受量子力学，因为它和实验符合得很完美（笔者fengerfafa注：当然这里也没排除上帝是否存在，前面讲到过，奇点之后的时空理论无法直接用科学方法推导奇点之前的事物）。它的的确确成为一个极其成功的理论，并成为几乎所有现代科学技术的基础。它制约着晶体管和集成电路的行为，而这些正是电子设备诸如电视、计算机的基本元件。它并且是现代化学和生物学的基础。物理科学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构。

　　非常令人惊异的是，如果将光源换成粒子源，譬如具有一定速度（这表明其对应的波有同样的波长）的电子束，人们得到完全同样类型的条纹。这显得更为古怪，因为如果只有一条裂缝，则得不到任何条纹，只不过是电子通过这屏幕的均匀分布。人们因此可能会想到，另开一条缝只不过是打到屏幕上每一点的电子数目增加而已。但是，实际上由于干涉，在某些地方反而减少了。如果在一个时刻只有一个电子被发出通过狭缝，人们会以为，每个电子只穿过其中的一条缝，这样它的行为正如同另一个狭缝不存在时一样--屏幕会给出一个均匀的分布。然而，实际上即使电子是一个一个地发出，条纹仍然出现，所以每个电子必须在同一时刻通过两个小缝！（笔者注：我们从高中物理知道这是波粒二象性）

　　粒子间的干涉现象，对于我们理解作为化学和生物以及由之构成我们和我们周围的所有东西的基本单元的原子的结构是关键的。在本世纪初，人们认为原子和行星绕着太阳公转相当类似，在这儿电子（带负电荷的粒子）绕着带正电荷的中心的核转动。正电荷和负电荷之间的吸引力被认为是用以维持电子的轨道，正如同行星和太阳之间的万有引力用以维持行星的轨道一样。麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学的定律预言，电子会失去能量并以螺旋线的轨道落向并最终撞击到核上去。这表明原子（实际上所有的物质）都会很快地坍缩成一种非常紧密的状态。丹麦科学家尼尔斯·玻尔在1913年，为此问题找到了部分的解答。他认为，也许电子不能允许在离中心核任意远的地方，而只允许在一些指定的距离处公转。如果我们再假定，只有一个或两个电子能在这些距离上的任一轨道上公转，那就解决了原子坍缩的问题。因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外，不能进一步作螺旋运动向核靠近。

　　对于最简单的原子--氢原子，这个模型给出了相当好的解释，这儿只有一个电子绕着氢原子核运动。但人们不清楚如何将其推广到更复杂的原子去。并且，对于可允许轨道的有限集合的思想显得非常任意。量子力学的新理论解决了这一困难。原来一个绕核运动的电荷可看成一种波，其波长依赖于其速度。对于一定的轨道，轨道的长度对应于整数（而不是分数）倍电子的波长。对于这些轨道，每绕一圈波峰总在同一位置，所以波就互相迭加；这些轨道对应于玻尔的可允许的轨道。然而，对于那些长度不为波长整数倍的轨道，当电子绕着运动时，每个波峰将最终被波谷所抵消；这些轨道是不能允许的。

　　美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在空间--时间中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道。对应于每个轨道有一对数：一个数表示波的幅度；另一个表示在周期循环中的位置（即相位）。从A走到B的几率是将所有轨道的波加起来。一般说来，如果比较一族邻近的轨道，相位或周期循环中的位置会差别很大。这表明相应于这些轨道的波几乎都互相抵消了。然而，对于某些邻近轨道的集合，它们之间的相位没有很大变化，这些轨道的波不会抵消。这种轨道即对应于玻尔的允许轨道。

　　用这些思想以具体的数学形式，可以相对直截了当地计算更复杂的原子甚至分子的允许轨道。分子是由一些原子因轨道上的电子绕着不止一个原子核运动而束缚在一起形成的。由于分子的结构，以及它们之间的反应构成了化学和生物的基础，除了受测不准原理限制之外，量子力学在原则上允许我们去预言围绕我们的几乎一切东西。（然而，实际上对一个包含稍微多几个电子的系统所需的计算是如此之复杂，以至使我们做不到。）

　　看来，爱因斯坦广义相对论制约了宇宙的大尺度结构，它仅能称为经典理论，因其中并没有考虑量子力学的不确定性原理，而为了和其他理论一致这是必须考虑的。这个理论并没导致和观测的偏离是因为我们通常经验到的引力场非常弱。然而，前面讨论的奇点定理指出，至少在两种情形下引力场会变得非常强--黑洞和大爆炸。在这样强的场里，量子力学效应应该是非常重要的。因此，在某种意义上，经典广义相对论由于预言无限大密度的点而预示了自身的垮台，正如同经典（也就是非量子）力学由于隐含着原子必须坍缩成无限的密度，而预言自身的垮台一样。我们还没有一个完整、协调的统一广义相对论和量子力学的理论，但我们已知这理论所应有的一系列特征。