GRNN广义回归神经网络

广义回归神经网络 GRNN

（General Regression Neural Network）

广义回归神经网络是基于径向基函数神经网络的一种改进。

结构分析：

可以看出，这个结构与之前我们所讲过的径向基神经网络非常相似，区别就在于多了一层加和层，而去掉了隐含层与输出层的权值连接。

1.输入层为向量，维度为m，样本个数为n，线性函数为传输函数。

2.隐藏层与输入层全连接，层内无连接，隐藏层神经元个数与样本个数相等，也就是n，传输函数为径向基函数。

3.加和层中有两个节点，第一个节点为每个隐含层节点的输出和，第二个节点为预期的结果与每个隐含层节点的加权和。

4.输出层输出是第二个节点除以第一个节点。

理论基础

广义回归神经网络对x的回归定义不同于径向基函数的对高斯权值的最小二乘法叠加，他是利用密度函数来预测输出。

假定x，y为两个随机变量，联合概率密度为 f（x，y）。 
我们就得到以下公式： （x0）=F(y*f(x0,y))/F(f(x0,y)). F代表积分。 
（x0）就是y在x0条件下在预测输出。 x0是的观测值。

现在未知数就是f（x，y）。

怎样估计已知数值而未知分布的密度函数呢？这里我们使用Parzen非参数估计方法。 
窗口函数选择为高斯窗口。

得到下式 y（x0）=F（y*exp(-d)）/F(exp(-d))。

d代表的就是离中心的距离，exp（-d）就是径向基函数隐含层的输出。

程序讲解

首先我们还是和径向基函数神经网络一样，设定一组数据。

p=-9:1:8;x=-9:.2:8;t=[129,-32,-118,-138,-125,-97,-55,-23,-4,2,1,-31,-72,-121,-142,-174,-155,-77];
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p，t分别代表输入输出，x为测试样本，与径向基函数神经网络不同的是，这些数据需要在创建时一起输入，而不需要类似径向基那样的权值训练，GRNN并不存在权值，所以网络不能保存，用的时候直接拟合即可。

而正因为GRNN没有权值这一说，所以不用训练的优势就体现在他的速度真的很快。而且曲线拟合的非常自然。样本精准度不如径向基精准，但在实际测试中表现甚至已经超越了bp。

接下来就是隐含层的处理，不同于RBF的是，隐含层没有了恒为1的向量输出添加。

spread=1;chdis=dist(x',p);chgdis=exp(-chdis.^2/spread);chgdis=chgdis';
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最后是加和层与输出层，这里我们把式子写在一起。

y=t*chgdis./(sum(chgdis));
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看一下输出效果

   

对比一下径向基函数所训练出来的权值神经网络

结束语

虽然GRNN看起来没有径向基精准，但实际在分类和拟合上，特别是数据精准度比较差的时候有着很大的优势。