2058: [Usaco2010 Nov]Cow Photographs

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Description

奶牛的图片 Farmer John希望给他的N(1<=N<=100,000)只奶牛拍照片,这样他就可以向他的朋友炫耀他的奶牛.这N只奶牛被标号为1..N. 在照相的那一天,奶牛们排成了一排.其中第i个位置上是标号为c_i(1<=c_i<=N)的奶牛.对于奶牛的站位,Farmer John有他自己的想法. FJ是这么想的,标号为i(1<=i<=n-1)的奶牛只能站在标号为i+1的奶牛的左边,而标号为N的奶牛只能站在标号为1的奶牛的左边.当然,没有牛可以站在队列中最左边的奶牛的左边了.也就是说,最左边的奶牛编号是随意的. 这些奶牛都非常的饿,急切的希望吃到FJ承诺的在拍照后的大餐,所以FJ想尽快的拍照.奶牛们的方向感非常的不好,所以FJ每一分钟只可以选择相邻的两只奶牛然后让他们交换位置.FJ最小需要多少时间就能使奶牛站成一个可以接受的序列? 比方说一个有5只奶牛的例子,一开始序列是这样的: 左边 右边 3 5 4 2 1 第一分钟,FJ可以交换第二队奶牛(即5和4),交换后的队列: 3 4 5 2 1 第二分钟,FJ交换最右边的一对,序列变成这样: 3 4 5 1 2 这样,只用了2分钟,就是序列变为了一个FJ所希望的序列.

Input

第1行:一个单独的数N 第2到n+1行:第i+1行上的数表示站在第i的位置上的奶牛的编号(即c_i).

Output

一个整数,表示是奶牛的序列变为一个合法的序列的最小花费时间.

Sample Input

5

3

5

4

2

1

Sample Output

2

HINT

Source

Gold

松鼠巨巨安利的题。。。

手足无措的本蒟蒻写了bfs准备找规律，不过bfs的判断条件最开始写错了，写成了顺序递增，即1...n的序列为判断条件，但也多亏了写错的这份暴力，样例输出了其序列逆序对的个数，我这才摸到正解的边缘。

错误的暴力输出的结果告诉我这样一个理论基础：

若题面求的是排成有序的最小次数，那么答案就是其逆序对数。

本想着看从最大值处断开分别求逆序对，看和是否为答案，发现样例都无法满足。于是想到其实就是每次将最小值+n生成新序列的逆序对。

找规律，发现符合。

那么求出原序列的逆序对数，递推即可。

附代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<climits>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#define N 100010using namespace std;typedef long long ll;ll n,a[N];ll C[N];ll lowbit(ll x){return x&-x;}void add(ll x,ll val){while(x){C[x]+=val;x-=lowbit(x);}}ll query(ll x){ll ret=0;while(x<=n){ret+=C[x];x+=lowbit(x);}return ret;}struct node{ll val,pos;}p[N];bool operator < (node a,node b){return a.val<b.val;}ll ans[N],ret=LLONG_MAX;int main(){scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);p[i].val=a[i],p[i].pos=i;ans[1]+=query(a[i]);add(a[i],1);}sort(p+1,p+1+n);for(ll i=2;i<=n;i++)ans[i]=ans[i-1]-p[i-1].pos+1+(n-p[i-1].pos);for(ll i=1;i<=n;i++)ret=min(ans[i],ret);printf("%lld\n",ret);}