【codevs 1172】【vijos P1753】HankSon的趣味题(模拟)
来源:互联网 发布:水暖毯和电热毯 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 15:36
描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现
在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数 x 满足:
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;
2. x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
格式
输入格式
第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除,b1 能被 b0整除。
输出格式
共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
样例1
样例输入1[复制]
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
样例输出1[复制]
6 2
限制
每个测试点1s
来源
NOIP 2009
【题解】【模拟】
【通过题意可知,gcd(x,a0)=a1,lcm(x,b0)=b1】
【然后,就推出:gcd(x,a0)/a1=1,x*b0/gcd(x,b0)=b1】
【=> gcd(x/a1,a0/a1)=1,gcd(x,b0)*b1/(x&b0)=1】
【= 》 gcd(x/a1,a0/a1)=1,gcd(b1/b0,b1/x)=1】
【然后,直接模拟就好咯】
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,a0,a1,b0,b1,x,ans; int gcd(int a,int b){ if (b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } int main(){ scanf("%d",&n); while (n--){ ans=0; scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); if (a0%a1||b1%b0) {printf("0\n");continue;} for (int i=1;i*i<=b1;++i) if (b1%i==0){ x=i; int a=a0/a1,b=b1/b0; if (x%a1==0) if (gcd(a,x/a1)==1&&gcd(b,b1/x)==1) ans++; x=b1/i; if (x!=i&&x%a1==0) if (gcd(a,x/a1)==1&&gcd(b,b1/x)==1) ans++; } printf("%d\n",ans); } }
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