derivative

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衍生品
一级概念+简单计算，二级定价，三级应用
R57
概念：远期，期货，互换(无套利定价法则);期权(二叉树定价法则)

衍生品是一个金融工具(合约)，它的业绩不取决于它自己而是取决于标的资产

合约; 规避风险&赚钱; 合约收益取决于约定的资产价格变化

远期合约：
私下里签订的合约(没有监管机构对合约进行监管)(default risk)，一方和另一方在一个未来的日期以一个事先约定好的价格买卖一定数量的标的资产

期货：
是标准化(一定量，几手)，在交易所交易的远期合约
有人监管;  清算所(保证金制度，每日结算制度，涨跌幅制度); 每天都有盈亏的清算

互换合约：
一系列的远期合约(利率互换，汇率互换，股票互换)
每一期都会有一个现金流的互换; 有违约风险

期权：
双方权利义务不对等，要交期权费，付钱方有权利没有义务(赚钱履行合约，亏钱不履行合约)，收期权费方只有义务没有权利

未来有权利买入call option看涨期权
未来有权利卖出put option看跌期权

衍生品的分类：
a.按合约特点分：远期承诺&或有要求
b.根据交易场所分类：交易所交易(期货)&场外交易(远期，互换)，期权场内场外均可
场外交易特点：定制化，可以满足交易双方特定的要求; 直接和对手方交易(有违约风险);  并不是在一个有组织的市场集中交易的; 无监管
交易所交易特点：标准化合约(标的资产数量，质量)->增加了流动性; 清算所对交易进行监管与保证; 在集中的交易所进行交易的; 有人监管

CDS credit default swap：信用违约互换(是一个期权)

期权：
long call 看涨期权的买方
long put 看跌期权的买方
short call  看涨期权的卖方
short put 看跌期权的卖方

衍生品市场的优点(七个)：
价格发现; 风险管理; 降低交易成本(期货); 需要的资本金很少(期货); 流动性好(期货); 很容易做空; 增强市场有效性
缺点(三个)：
风险大(杠杆高); 复杂的金融产品(价格取决于标的资产，可以互相组合：互换和期权组合); 有时类似赌博

不是一直增加风险的，有时可能对冲风险

无套利法则(law of one price一价法则)：
如果存在就会低买高卖，是远期合约定价原则
St=S0*(1+Rf)的t次方

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四类衍生品
远期合约：
买卖双方在交易的零时点no payments(因为权利义务对等)

分类：根据标的物的不同：
a.商品远期合约
b.金融远期合约
商品远期合约和金融远期合约的结算方式是不同的：商品远期合约一般是实物交割; 金融远期合约一般是现金交割

特点：
违约风险：私下签订，没人监管
任何一个远期合约都是zero-sum game零和游戏，买卖双方的收益和为零，只算多头一方的收益

交割：
a.到期日的交割：
phydical settlement实物交割
cash settlement现金交割，补差价
b.到期日之前的交割：
签另一个相反的合约进行对冲offsetting，可以和原来的对手方签(比较好，可以完全避免信用风险)也可以找新的第三方的新对手方签(还会有信用风险)

FRA远期利率合约：
标的物是利率LIBOR
time deposit定期存款
eurodollar离岸美元
LIBOR：
(离岸美元在欧洲的利率)美元利率，年化用360天，add-on rate正向利率(PV求FV)，单利
a.定义：
多头long代表借钱borrow的一方
空头short代表借出lender的一方
如果想规避的风险发生，long的一方赚钱
b.表现形式：
1*4 FRA 表示一个月后借钱，4个月后还钱
c.计算收益
(6%-5%)*(3/12)/(1+(6%*3/12))  *  本金

synthetic FRA 合成/复制：
3*9 FRA=short 90天的eurodollar deposit+long270天的存款

term structure借款期

期货：
零时点合约对于双方的价值都是零
与远期合约的区别：
每日结算，保证金制度

标准化：
质量和数量是规定好的

清算所：
每一个交易者的对手方
风险控制方法：
a.保证金制度
b.每日涨跌停制度
c.每日结算制度

variation margin变动保证金：
补的价钱

与股票市场margin的区别：
期货margin目的是做抵押减少违约风险，现金流出，无利息，补交回到初始保证金
股票margin目的借钱买股票举杠杆，现金流入，需要支付利息，补交回到maintenance margin

互换合约：
在未来很多事先说好的日期交换现金流

定制化合约，一般都是机构投资者

利率互换，汇率互换，债券和股票的互换

plain vanilla interest rate swap：
固定利率和浮动利率的互换

同种货币的利率互换：
固定利率pay-floating side：怕利率下降
浮动利率pay-fixed side：怕利率上升 
期初不交换本金
只付netting amount

互换合约在某些条件成立时可以使双方都赚钱
前提是双方市场有进入壁垒

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期权：
合约初始权利义务就不对等，付钱方为期权的买方，只有权利没有义务; 卖方writer只有义务没有权利

option premium期权价格
strike price执行价格

CDS ：是一个期权，相当于一个保险合同

credit spread option：是一个call option
标的是一个债券的收益率和benchmark的差额
评级下降赚钱

定性：
moneyness价值状态：
in the money立即行权可以带来正收益(实值期权)
at the money立即行权不赚也不亏(平值期权)
out of the money立即行权亏钱(虚值期权)

美式期权和欧式期权：
欧式只能在到期日行权
美式是到期日前的任意一天都可以选择行权

看涨期权收益无限大，亏损最多为期权费;  看跌期权收益有限，亏损最多为期权费
图







intrinsic option：立刻行权能赚多少钱
C=max[0, S-X]
P=max[0, X-S]

option value=intrinsic value + time value
还没到期就会有time value
到期日之前：option value＞intrinsic value
到期日：option value = intrinsic value

期权的波动性比标的资产的波动性更高
波动性越大越值钱

看涨期权的卖方是风险最大的

put call parity买卖权平价公式：
fiduciary call =  protective put
call option + T-bill = put option + stock
c+X/(1+Rf)的T次方=S+p

成立前提：
a.标的资产都是stock
b.执行价格都是X
c.T-bill的面值是X
d.看涨看跌期权和T-bill的期限都是T
e.看涨看跌期权都是欧式期权

作用：
a.复制想要的金融资产
b.取得公允价值与判断有无套利空间

美式看涨期权在分配股利时会选择提前行权，此时美式期权的价值高于欧式期权
美式看跌期权的价格大于欧式期权的价格，只要有破产的可能性(因为货币的时间价值，破产->股价为零，提前行权)

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R58 定价和估值
无套利原则：两个资产有相同的未来现金流，价值必然相同

风险中性原则：
理性的投资者应该是风险厌恶的
任何一个投资者只能获得无风险收益

远期合约的定价和估值：
定价：在零时点定价：确定标的资产的远期价格
估值：在0-T之间，t时点确定远期合约的价格
T时点做结算S-X

定价：
FP=(S0-PVD0+PVC0)*(1+Rf)的T次方
PVD0为期间收益carrying benefits γ，比如股票，债券; convenience yield
PVC0为期间成本carrying cost θ，比如实物商品：动物，玉米，黄金

零息债券：
FP=(S0)*(1+Rf)的T次方

股票：
FP=(S0-PVD0)*(1+Rf)的T次方

发放利息的债券：
FP=(S0-PVC0)*(1+Rf)的T次方
PVC0不是cost是代表coupon

估值：
零息债券：
V=St-(FP/(1+Rf)的T-t次方)

股票：
V=St-PVDt-(FP/(1+Rf)的T-t次方)

理论上的无风险套利局限性：
a.没考虑交易成本(交易成本＜套利空间时，套利才会发生)
b.任何人都可以以无风险利率借到无限多的资金
c.需要额外的资金来维护position
d.期初期末的position不一定可以都抵消掉
e.期初和期末的头寸不一定可以完全的对冲掉

金融产品的复制：
asset+derivative=Rf-asset

期货和远期的区别：
标的资产价值与利率之间的相关性正负：
正：期货比较好，可以再投资收益高或融资成本低
零：二者同
负：倾向远期合约

期货每天收盘后价值都会归零
期货的价值在交易日内可能会偏离零=现在市场价-前一日收盘价
可以看成无数个期限为一天的远期合约

SWAP的定价：
计算fixed rate，也叫swap rate->使互换的双方支付的成本相同(本质是无套利法则)

swap是一系列的远期合约，每一期的fixed rate相同，可以通过replication过程获得

期权定价和估值：
二叉树模型：
通过对未来股价的预测计算call option价值
u,d代表上升下跌的幅度，u*d=1(假设股价未来平衡波动)
u*d＞1(假设股价未来在上升趋势中上下波动)
u*d＜1(假设股价未来在下降趋势中上下波动)
πu为上升时的概率，πd为下降时的概率
πu=(1+Rf-d)/(u-d)  (利用风险中性原则)
(u-1)*πu+(d-1)*πd=Rf
零时点期权价值c=(πu*C+  +  πd*C-) /(1+Rf)的T次方

影响期权价值的因素：
a.标的资产
call option正向; put反向
b.波动性
都是正相关
c.无风险收益率
call option正向; put反向(根据put call parity公式)
d.离到期日的时间
都是正相关(time value)
e.执行价格
call option反向; put正向
f.标的资产股利
call option反向; put正向 (因为卖方持有股票)
g.持有期间成本
call option正向; put反向

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R59
如何利用期权进行风险管理

call：
breakeven：股价为X+c时 不赚不亏
put：
breakeven：X-p

covered call：
持有一只股票同时卖出以这个股票为标的资产的看涨期权
预计股票未来股价不变或略微降低，牺牲了股票未来潜在的收益换来期权费
最大收益：X-S+c
最大损失：-S+c
盈亏平衡：S-c

protective put：
股票+put option
最高收益无限大
最大损失X-S-p
盈亏平衡S+p