Naive Bayes、KNN、Softmax分类器的比较研究（附代码地址）

1.    算法介绍

1.1  Naïve Bayes

朴素贝叶斯分类器主要基于贝叶斯公式:

P(c|x)=P(c)*p(x|c)/p(x)                                 (1)

其中P(c)是类”先验”概率；P(x|c)是样本x相对于类标记c的类条件概率；P(x)是用于归一化的”证据”因子。对给定样本x，证据因子P(x)与类标记无关，因此估计P(c|x)的问题就转化为如何基于训练数据D来估计先验P(c)和条件概率P(x|c)。朴素贝叶斯分类器采用了”属性条件独立性假设”：对已知类别，假设所有属性相互独立，换言之，假设每个特征属性独立地对分类结果发生影响。

基于”属性条件独立性假设”，上述公式可重写为：

P(c|x)=P(c)P(x|c)/P(x)=P(c)/P(x)*mult{P(xi|c)}               (2)

其中1<=i<=d，d为特征属性个数，xi为x在第i个属性上的取值。

1.2  KNN

K近邻(k-NearestNeighbor,简称KNN)学习是一种常用的监督学习方法，其工作机制非常简单：给定测试样本，基于某种距离度量找出训练集中与其最靠近的k个训练样本，然后基于这k个”邻居”的信息进行预测。通常，在分类任务中可使用”投票法”，即选择这k个样本中出现最多的类别标记作为预测结果；在回归任务中可以使用”平均法”，即将这k个样本的实值输出标记的平均值作为预测结果；还可基于距离远近进行加权平均或加权投票，距离越近的样本权重越大。

1.3  Softmax

Softmax分类器又称多元逻辑回归，是逻辑回归的扩展，众所周知逻辑回归仅二值分类不可对多值分类，为解决此问题，诞生了softmax分类器。

Logisticregression中：

         P(y=1|x)=exp(wx+b)/(1+exp(wx+b))                             (3)

         P(y=0|x)=1/(1+exp(wx+b))                           (4)

Softmax中：

        P(yi=c|xi;w)=exp(wxi+b)/sum{exp(wxi+b)}                     (5)

2.    实验分析

通过使用UCI数据集中的iris和wine对以上三种分类模型进行实验对比，使用的评价指标为准确率。

表1三种分类模型分类结果

data

iris

wine

Softmax

97.53%

68.89%

KNN

90.24%

62.22%

Baive Bayes

90.12%

60%

通过实验结果可以看出softmax相对于其他两种分类器效果更好，通过KNN与Naïve Bayes对比，发现尽管KNN算法相对简单，但效果还不错。

代码地址：

https://github.com/Emmitte/ClassificationModel

http://download.csdn.net/detail/u013473512/9684562