PCA的Python实现

本文主要参考下面的文章，文中的代码基本是把第二篇文章的代码手写实现了一下。
- pca讲解：http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html
- python实现：http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/42177327

总体代码

"""总的代码.Func: 对原始的特征矩阵进行降维, lowDataMat为降维之后返回新的特征矩阵。Usage: lowDDataMat = pca(dataMat, k)"""# 零均值化def zeroMean(dataMat):    # 求各列特征的平均值    meanVal = np.mean(dataMat, axis=0)    newData = dataMat - meanVal    return newData, meanValdef pca(dataMat,k):      newData,meanVal=zeroMean(dataMat)      covMat=np.cov(newData,rowvar=0)    #求协方差矩阵,return ndarray；若rowvar非0，一列代表一个样本，为0，一行代表一个样本      eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))#求特征值和特征向量,特征向量是按列放的，即一列代表一个特征向量      eigValIndice=np.argsort(eigVals)            #对特征值从小到大排序      k_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(k+1):-1]   #最大的k个特征值的下标      k_eigVect=eigVects[:,k_eigValIndice]        #最大的k个特征值对应的特征向量      lowDDataMat=newData*k_eigVect               #低维特征空间的数据    return lowDDataMat#     reconMat=(lowDDataMat*k_eigVect.T)+meanVal  #重构数据  #     return lowDDataMat,reconMat  

下面逐步来实现PCA

（0）先准备好数据

import numpy as np

# n维的原始数据，本例中n=2。data = np.array([[2.5,2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9], [1.9, 2.2], [3.1, 3.0], [2.3, 2.7],\                 [2, 1.6], [1, 1.1], [1.5, 1.6], [1.1, 0.9]])print data

[[ 2.5  2.4] [ 0.5  0.7] [ 2.2  2.9] [ 1.9  2.2] [ 3.1  3. ] [ 2.3  2.7] [ 2.   1.6] [ 1.   1.1] [ 1.5  1.6] [ 1.1  0.9]]

（1）零均值化

# (1)零均值化def zeroMean(dataMat):    # 求各列特征的平均值    meanVal = np.mean(dataMat, axis=0)    newData = dataMat - meanVal    return newData, meanValnewData, meanVal = zeroMean(data)print 'the newData is \n', newDataprint 'the meanVal is \n', meanVal

the newData is [[ 0.69  0.49] [-1.31 -1.21] [ 0.39  0.99] [ 0.09  0.29] [ 1.29  1.09] [ 0.49  0.79] [ 0.19 -0.31] [-0.81 -0.81] [-0.31 -0.31] [-0.71 -1.01]]the meanVal is [ 1.81  1.91]

（2）对各维特征的协方差矩阵

# （2）求协方差矩阵，rowvar=036表示每列对应一维特征covMat = np.cov(newData, rowvar=0)print covMat# 若rowvar=1表示没行是一维特征，每列表示一个样本，显然咱们的数据不是这样的# covMat2 = np.cov(newData, rowvar=1)# print covMat2

[[ 0.61655556  0.61544444] [ 0.61544444  0.71655556]]

（3）求（2）中的协方差矩阵的特征值和特征向量

# （3）求协方差矩阵的特征值和特征向量，利用numpy中的线性代数模块linalg中的eig函数eigVals, eigVects = np.linalg.eig(np.mat(covMat))print '特征值为：\n', eigValsprint '特征向量为\n', eigVects

特征值为：[ 0.0490834   1.28402771]特征向量为[[-0.73517866 -0.6778734 ] [ 0.6778734  -0.73517866]]

上面的结果中：
特征值为：

[ 0.0490834 1.28402771]

特征向量为

[[-0.73517866 -0.6778734 ]

[0.6778734 -0.73517866]]

特征值0.0490834对应的特征向量是第一列（-0.73517866 0.6778734）^T

（4）降维到k维（k < n）

# （4）保留主要的成分，将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，然后将对应的k个特征向量分别作为列向量组成的特征向量矩阵。# 比如本例子中保留1.28402771对应的特征向量（-0.6778734 -0.73517866）^Tk = 1 # 此例中取k = 1eigValIndice = np.argsort(eigVals) # 从小到大排序n_eigValIndice = eigValIndice[-1:-(k+1):-1] # 取值最大的k个下标n_eigVect = eigVects[:, n_eigValIndice] # 取对应的k个特征向量print n_eigVectprint n_eigVect.shapelowDataMat = newData*n_eigVect # 低维特征空间的数据reconMat = (lowDataMat * n_eigVect.T) + meanVal # 重构数据，得到降维之后的数据print '将样本点投影到选取的低维特征向量上,实际使用的是这个结果作为新的特征：\n', lowDataMatprint '降维之后的样本:\n', reconMat

[[-0.6778734 ] [-0.73517866]](2L, 1L)

将样本点投影到选取的低维特征向量上,实际使用的是这个结果作为新的特征：

[[-0.82797019] [ 1.77758033] [-0.99219749] [-0.27421042] [-1.67580142] [-0.9129491 ] [ 0.09910944] [ 1.14457216] [ 0.43804614] [ 1.22382056]]降维之后的样本:[[ 2.37125896  2.51870601] [ 0.60502558  0.60316089] [ 2.48258429  2.63944242] [ 1.99587995  2.11159364] [ 2.9459812   3.14201343] [ 2.42886391  2.58118069] [ 1.74281635  1.83713686] [ 1.03412498  1.06853498] [ 1.51306018  1.58795783] [ 0.9804046   1.01027325]]

降维之后的样本:

[[ 2.37125896 2.51870601]
[ 0.60502558 0.60316089]
[ 2.48258429 2.63944242]
[ 1.99587995 2.11159364]
[ 2.9459812 3.14201343]
[ 2.42886391 2.58118069]
[ 1.74281635 1.83713686]
[ 1.03412498 1.06853498]
[ 1.51306018 1.58795783]
[ 0.9804046 1.01027325]]
原始样本：
[[ 2.5 2.4]
[ 0.5 0.7]
[ 2.2 2.9]
[ 1.9 2.2]
[ 3.1 3. ]
[ 2.3 2.7]
[ 2. 1.6]
[ 1. 1.1]
[ 1.5 1.6]
[ 1.1 0.9]]
通过比较可以看出，通过降维之后我们成功地实现了特征从二维降到了一维,降维之后会和原始数据有一定的变化，
我们可以认为通过这种方式消除了一部分的噪声（当然实际上很可能损失了部分真实信息）。
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利用sklearn实现PCA

• 参考博文：http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/42192293

# 原始数据data = np.array([[2.5,2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9], [1.9, 2.2], [3.1, 3.0], [2.3, 2.7],\                 [2, 1.6], [1, 1.1], [1.5, 1.6], [1.1, 0.9]])# print data

# 好吧，就是这么简单from sklearn.decomposition import PCApca = PCA(n_components=1)new_feature = pca.fit_transform(data)print new_feature

[[-0.82797019]
[ 1.77758033]
[-0.99219749]
[-0.27421042]
[-1.67580142]
[-0.9129491 ]
[ 0.09910944]
[ 1.14457216]
[ 0.43804614]
[ 1.22382056]]