XJOI NOIP16提高组赛前训练19-day1 T2:过路费(SPFA)

XJOI NOIP16提高组赛前训练19-day1 T2:过路费

题目描述:

有一天你来到了一个奇怪的国家,它有N个城市,城市之间有若干条双向道路连接,每条道路都有一定的费用,经过城市也要一定的费用.从一个城市到达另一个城市的总花费为路径上费用最大的城市费用(包括起点和终点)加上路径上所有的道路的费用.给出Q次询问,分别回答每次询问中两城市间的最少花费.保证城市之间可以互达.

输入格式:

第一行两个整数N,M,表示有N个城市M条道路.
接下来N行每行一个整数,表示城市的费用ci.
接下来M行每行三个整数,x,y,z,表示城市x和城市y间有一条费用为z的道路.
接下来一行一个整数Q,表示询问次数.
接下来Q行每行两个整数x,y(x不等于y),表示询问从城市x到城市y的最小花费.

输出格式:

共Q行每行一个整数,第i行的整数表示第i次询问的答案.

样例输入:

3 3
1
3
2
1 2 1
2 3 1
1 3 3
2
1 3
1 3

样例输出:

5
5

数据范围:

对于30%的数据,N<=10,M<=20,Q<=5.
对于60%的数据,N<=200,M<=4000,Q<=100.
对于100%的数据,N<=300,M<=40000,Q<=100000,1<=ci<=100000,1<=z<=1000.

时间限制:

2S

空间限制:

512M

题目分析:

题目中有两个限制条件,要使的路径和+最大点权小.显然,同时维护两个是不便的,那么不妨先限制其中一个条件,在此情况下的另一个条件尽可能的小.那么,可以先枚举最大点权点,在此基础上求最短路,然后看能否更新答案.

代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int INF=(1<<30);const int maxn=300+10;const int maxm=40000+10;int read(){    char ch=getchar();int ret=0,flag=1;    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=-1; ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();    return ret*flag;}int fir[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],val[maxm<<1],ecnt;void add_edge(int u,int v,int w){    nxt[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;val[ecnt]=w;    nxt[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;val[ecnt]=w;}int cost[maxn],ans[maxn][maxn],N,M;//cost[i]表示i点点权,ans[i][j]记录从i到j的答案int dis[maxn],inq[maxn];//dis[i]表示最大费用确定下的单源最短路 void SPFA(int s){    memset(inq,0,sizeof(inq));    memset(dis,63,sizeof(dis));    queue<int>q;q.push(s);    dis[s]=0;inq[s]=1;    while(!q.empty()) {        int u=q.front(); q.pop();        inq[u]=0;        for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]) {            int v=to[i],w=val[i];            if(cost[v]>cost[s]) continue;            if(dis[v]>dis[u]+w) {                dis[v]=dis[u]+w;                if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;            }        }    }    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++)            ans[i][j]=min(ans[i][j],dis[i]+dis[j]+cost[s]);//尝试用两点到s的距离加上cost[s]来更新答案}int main(){    N=read(),M=read();    for(int i=1;i<=N;i++) cost[i]=read();    for(int u,v,w,i=1;i<=M;i++) {        u=read();v=read();w=read();        add_edge(u,v,w);    }    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++) if(i!=j)            ans[i][j]=INF;    for(int i=1;i<=N;i++) SPFA(i);    int Q=read();    while(Q--) {        int x=read(),y=read();        printf("%d\n",ans[x][y]);    }    return 0;}