第十二周 项目二【操作用邻接表存储的图】

/*问题及代码  *Copyright(c)2016,烟台大学计算机学院  *All right reserved.  *文件名称：操作用邻接表存储的图.cpp  *作者：李潇  *完成日期；2016年11月17日  *版本号；v1.0  *问题描述：           假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法：  （1）输出出图G中每个顶点的出度；  （2）求出图G中出度最大的一个顶点，输出该顶点编号；  （3）计算图G中出度为0的顶点数；  （4）判断图G中是否存在边<i,j>。  利用下图作为测试用图，输出结果。  这里写图片描述   *输入描述：图的邻接矩阵  *程序输出：图中各顶点出度，最大出度顶点信息，出度为0的顶点，某边是否存在。 */  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  //      n - 矩阵的阶数  //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构 

//graph.h#ifndef GRAPH_H_INCLUDED  #define GRAPH_H_INCLUDED    #define MAXV 100                //最大顶点个数  #define INF 99999       //INF表示∞  typedef int InfoType;    //以下定义邻接矩阵类型  typedef struct  {      int no;                     //顶点编号      InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  } VertexType;                   //顶点类型    typedef struct                  //图的定义  {      int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵      int n,e;                    //顶点数，弧数      VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型    //以下定义邻接表类型  typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  {      int adjvex;                 //该弧的终点位置      struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针      InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  } ArcNode;    typedef int Vertex;    typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  {      Vertex data;                //顶点信息      int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用      ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  } VNode;    typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型    typedef struct  {      AdjList adjlist;            //邻接表      int n,e;                    //图中顶点数n和边数e  } ALGraph;                      //图的邻接表类型    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  int OutDegree(ALGraph *G,int v);  void OutDs(ALGraph *G);  void OutMaxDs(ALGraph *G);  void ZeroDs(ALGraph *G);  bool Arc(ALGraph *G, int i,int j);  #endif // GRAPH_H_INCLUDED 

//graph.cpp#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #include "graph.h"  void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)  {      int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数      g.n=n;      for (i=0; i<g.n; i++)          for (j=0; j<g.n; j++)          {              g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用              if(g.edges[i][j]!=0)                  count++;          }      g.e=count;  }    void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)  {      int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数      ArcNode *p;      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      G->n=n;      for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素          for (j=n-1; j>=0; j--)              if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                  p->adjvex=j;                  p->info=Arr[i*n+j];                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;              }        G->e=count;  }    void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)  //将邻接矩阵g转换成邻接表G  {      int i,j;      ArcNode *p;      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素          for (j=g.n-1; j>=0; j--)              if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                  p->adjvex=j;                  p->info=g.edges[i][j];                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;              }      G->n=g.n;      G->e=g.e;  }    void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)  //将邻接表G转换成邻接矩阵g  {      int i,j;      ArcNode *p;      for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵          for (j=0; j<g.n; j++)              g.edges[i][j]=0;      for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值      {          p=G->adjlist[i].firstarc;          while (p!=NULL)          {              g.edges[i][p->adjvex]=p->info;              p=p->nextarc;          }      }      g.n=G->n;      g.e=G->e;  }    void DispMat(MGraph g)  //输出邻接矩阵g  {      int i,j;      for (i=0; i<g.n; i++)      {          for (j=0; j<g.n; j++)              if (g.edges[i][j]==INF)                  printf("%3s","∞");              else                  printf("%3d",g.edges[i][j]);          printf("\n");      }  }    void DispAdj(ALGraph *G)  //输出邻接表G  {      int i;      ArcNode *p;      for (i=0; i<G->n; i++)      {          p=G->adjlist[i].firstarc;          printf("%3d: ",i);          while (p!=NULL)          {              printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);              p=p->nextarc;          }          printf("\n");      }  }  //返回图G中编号为v的顶点的出度  int OutDegree(ALGraph *G,int v)  {      ArcNode *p;      int n=0;      p=G->adjlist[v].firstarc;      while (p!=NULL)      {          n++;          p=p->nextarc;      }      return n;  }    //输出图G中每个顶点的出度  void OutDs(ALGraph *G)  {      int i;      for (i=0; i<G->n; i++)          printf("  顶点%d:%d\n",i,OutDegree(G,i));  }    //输出图G中出度最大的一个顶点  void OutMaxDs(ALGraph *G)  {      int maxv=0,maxds=0,i,x;      for (i=0; i<G->n; i++)      {          x=OutDegree(G,i);          if (x>maxds)          {              maxds=x;              maxv=i;          }      }      printf("顶点%d，出度=%d\n",maxv,maxds);  }  //输出图G中出度为0的顶点数  void ZeroDs(ALGraph *G)  {      int i,x;      for (i=0; i<G->n; i++)      {          x=OutDegree(G,i);          if (x==0)              printf("%2d",i);      }      printf("\n");  }    //返回图G中是否存在边<i,j>  bool Arc(ALGraph *G, int i,int j)  {      ArcNode *p;      bool found = false;      p=G->adjlist[i].firstarc;      while (p!=NULL)      {          if(p->adjvex==j)          {              found = true;              break;          }          p=p->nextarc;      }      return found;  }  

//main.cpp#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #include "graph.h"    int main()  {      ALGraph *G;      int A[7][7]=      {          {0,1,1,1,0,0,0},          {0,0,0,0,1,0,0},          {0,1,0,0,1,1,0},          {1,0,0,0,0,0,1},          {0,0,1,0,0,0,0},          {0,0,0,1,1,0,1},          {0,1,0,0,0,0,0}      };      ArrayToList(A[0], 7, G);      printf("(1)各顶点出度:\n");      OutDs(G);      printf("(2)最大出度的顶点信息:");      OutMaxDs(G);      printf("(3)出度为0的顶点:");      ZeroDs(G);      printf("(4)边<1,6>存在吗？");      if(Arc(G,1,6))          printf("是\n");      else          printf("否\n");      printf("\n");      printf("(4)边<5,6>存在吗？");      if(Arc(G,5,6))          printf("是\n");      else          printf("否\n");      printf("\n");      return 0;  }  

运行结果：

知识点总结：

求出度即是求从该点出发到其他点的边的总数，出度为0的就不言而喻了。

求最大出度就是在求出每点的出度之后作比较求出最大值（和求一个数组的最大值/或最小值的原理是一样的）。

判断<i,j>边是否存在，采用bool型函数，先判断行（i），再判断其是否是指向j的点

心得体会：

邻接表是链表形式的，操作起来比较方便