二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。

例子

例如输入数组{5，7，6，9，11，10，8}，则返回true，因为这个整数序列是下图二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7，4，6，5}，由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数值中前面的数字可以分为两部分；第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大

以数组{5，7，6，9，11，10，8）为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11和10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。

我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5、7、6，最后一个数字6是左子树的根结点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子结点。同样，在序列9、11、10中，最后一个数字10是右子树的根结点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子结点。

我们再来分析另一个整数数组{7，4，6，5）。后序遍历的最后一个数是根结点，因此根结点的值是5。由于第一个数字7大于5，因此在对应的二叉搜索树中，根结点上是没有左子树的，数字7、4和6都是右子树结点的值。但我们发现在右子树中有一个结点的值是4，比根结点的值5小，这违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一棵二叉搜索树，它的后序遍历的结果是7、4、6、5。 找到了规律之后再写代码，就不是一件很困难的事情了

boolean verifySquenceofBst(int[] sequence){        int length=sequence.length;        if (sequence==null||length<=0){            return false;        }        int root=sequence[length-1];        //在二叉树搜索树中左子树的结点小于根结点        int i=0;        for (;i<length-1;i++){            if (sequence[i]>root)                break;        }        //在二叉树搜索中右子树的结点大于根结点        int j=i;        for (;j<length-1;j++){            if (sequence[j]<root)                return false;        }        boolean left=true;        if (i>0){            left=verifySquenceofBst(Arrays.copyOfRange(sequence, 0, i));        }        boolean right=true;        if (i<length-1)            right=verifySquenceofBst(Arrays.copyOfRange(sequence, i, sequence.length-1));        return (left&&right);    }