hdu3853(概率与期望dp入门)

来源：互联网发布：矩阵分解 als 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 06:13

有一个人被困在一个 R*C(2<=R,C<=1000) 的迷宫中，起初他在 (1,1) 这个点，迷宫的出口是 (R,C)。在迷宫的每一个格子中，他能花费 2 个魔法值开启传送通道。假设他在 (x,y) 这个格子中，开启传送通道之后，有 p_lift[i][j] 的概率被送到 (x,y+1)，有 p_down[i][j] 的概率被送到 (x+1,y)，有 p_loop[i][j] 的概率被送到 (x,y)。问他到出口需要花费的魔法值的期望是多少。

令：f[i][j] 表示从 (i,j) 这个点到出口 (R,C) 花费的魔法值的期望。那么，我们有：

f[i][j] = p_loop[i][j]*f[i][j] + p_left[i][j]*f[i][j+1] + p_down[i][j]*f[i+1][j]+2

移项可得：
(1-p_loop[i][j])*f[i][j] = p_left[i][j]*f[i][j+1] + p_down[i][j]*f[i+1][j]+ 2（因为这2魔法值是必须要使用的，期望必须加2）

于是我们可以倒着递推了

注意p_loop[i][j]==1的情况，这种情况是永远也走不到r，c的，期望为0。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;int n,m;struct aa{double r,d,o;}a[1005][1005];double f[1005][1005];int main(){while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i][j].o,&a[i][j].r,&a[i][j].d);memset(f,0,sizeof(f));f[n][m]=0.0;for (int i=n;i>=1;i--)for (int j=m;j>=1;j--) if (!(i==n&&j==m)){if (a[i][j].o==1.0) continue; //;//该点无路可走,期望值肯定为0(dp[i][j]=0)f[i][j]=(2+a[i][j].d*f[i+1][j]+a[i][j].r*f[i][j+1])/(1-a[i][j].o);}printf("%.3lf\n",f[1][1]);}return 0;}

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