zstu 4239 主席树

巴比伦花园

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Description

巴比伦花园在前6世纪由新巴比伦王国的尼布甲尼撒二世（Nebuchadnezzar）在巴比伦城为其患思乡病的王妃安美依迪丝（Amyitis）修建的。园中种植各种花草树木，远看犹如花园悬在半空中。当然这个伟大的奇迹现在已经不存在了，但幸运的是我们仍能从流传于后世的故事中窥看到它的蛛丝马迹。

据说花园被建造的时候，花园的座落处有一块巨大的石头，聪明的工匠决定把它打造成一个天然的阶梯，因为这块石头原本就凹凸不平的，形如：h₁, h₂, h₃ ……, h_n。但是局限于当时的技术条件，工匠们只能把一段连续的区间：h_i, h_i+1, h_i+2, ……, h_j加工成：

f_i, f_i+1, f_i+2, ……, f_j,并且要满足三个条件:

1. f_i+1 = f_i + k,

2. f_i>= 1,

3.f_i <= h_i.

Input

第一行有个整数T, 表示测试组数。T≦10。

接下来每个测试组，第一行给出两个数n，k, Q,表示区间的个数和相邻的两个阶梯的高度差和询问次数。

接下来一行有n个数，第i个数表示改区间的高度h_i。

接下来Q行，每一行有两个数l r : 表示求[l , r]这个区间所能得到的最长合法阶梯的长度。

    1 <= l <= r <= n, 1 <= n <= 100000, 1 <= k <= 1e7,  1 <= hi <= 1e15

Output

请对每个询问都输出一行。

Sample Input

1

5 1 3

1 3 2 4 3

1 3

2 4

5 5

Sample Output

2

3

1

官方题解：

dp(i):表示从以h(i)为阶梯的起点，所能加工出的最长阶梯的最右端的位置

现在考虑询问区间[pl ,pr]的最大值：
很明显，对于pl <= i <= pr, 如果dp[i]>=pr, 那么dp[i-1]必定>=pr,
于是，我们可以用线段树维护两个值，(max{dp[i]-i+1}, max{dp[i]}) (注意这两个是分开维护的)
对于询问的区间pl, pr, 我们分成两个部分去询问：
1.先在线段树上二分找到一个最左的dp[i]>=pr的位置l;
2.然后在[pl, l-1]上询问一个最大的dp[i]-i+1即可;
然后答案即为两部分取最大即可，所以每次复杂度为log(n)的。

用主席树即可~~

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int high[100005],dp[100005];int a[200010],b[200010],lc[2000005],rc[2000005],root[200005],sum[2000005],cnt=0;void add(int l,int r,int x,int &cur,int cur1){cur=++cnt;lc[cur]=lc[cur1];rc[cur]=rc[cur1];sum[cur]=sum[cur1]+1;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(x<=mid)add(l,mid,x,lc[cur],lc[cur1]);else add(mid+1,r,x,rc[cur],rc[cur1]);}int query(int l,int r,int cur,int cur1,int k){if(l==r)return l;int mid=l+r>>1;int t=sum[lc[cur]]-sum[lc[cur1]];if(t>=k)return query(l,mid,lc[cur],lc[cur1],k);else return query(mid+1,r,rc[cur],rc[cur1],k-t);}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=0;memset(lc,0,sizeof(lc));memset(rc,0,sizeof(rc));memset(root,0,sizeof(root));memset(sum,0,sizeof(sum));int i,n,k,q;scanf("%d%d%d",&n,&k,&q);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&high[i]);int tt=1;for(int i=1,p=1;i<=n;i++,p+=k){while(p>high[i]){dp[tt++]=i-1;p-=k;}}for(i=tt;i<=n;i++){dp[i]=n;}for(i=1;i<=n;i++){a[i]=dp[i]-i+1;b[i]=dp[i]-i+1;}sort(b+1,b+1+n);for(i=1;i<=n;i++){a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;add(1,n,a[i],root[i],root[i-1]);}int l,r,d1,d2;for(i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d",&d1,&d2);l=d1;r=d2;while(l+1<r){int mid=(l+r)/2;if(dp[mid]<d2)l=mid;else r=mid;}int k,dd=0;if(dp[l]>=d2)k=l;else k=r;if(k!=d1)dd=b[query(1,n,root[k-1],root[d1-1],k-d1)];printf("%d\n",max(d2-k+1,dd));}}    return 0;}