常见面试概率问题

1、有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛这吃到苹果的概率是多少？

这种题目一看似乎答案就是1/2，但其实认真细想并不是这么回事！

给所有的抛硬币操作从1开始编号，显然先手者只可能在奇数（1,3,5,7…）次抛硬币得到苹果，而后手只可能在偶数次（2,4,6,8…）抛硬币得到苹果。设先手者得到苹果的概率为p，第1次抛硬币得到苹果的概率为p=1/2，在第3次（3,5,7…）以后得到苹果的概率为p/4【这是因为这种只有在第1次和第2次抛硬币都没有抛到正面（概率为1/4=1/2*1/2）的时候才有可能发生，而且此时先手者此刻面临和开始相同的局面】；所以可以列出等式p=1/2+p/4，p=2/3（注意p表示先手者得到苹果的概率）。

2、一条长度为l的线段，随机在其上选2个点，将线段分为3段，问这3个子段能组成一个三角形的概率是多少？

设随机选取的两个数为x，y，并令y>x，则把长度为1的线段截得的三段长度为x， y-x ，1-y，根据三角形两边和大于第三边以及两边之差小于第三边的定理，可以列出方程组
y>1-y    x<1-x    x+(1-y)>y-x
即x<1/2   y>1/2   y>x+1/2
画图可以算得概率为1/8

3、一副扑克牌54张，现分成3等份每份18张，问大小王出现在同一份中的概率是多少？

54张牌分成3等份，共有M=(C54取18)*(C36取18)*(C18取18)种分法。

其中大小王在同一份的分法有N=(C3取1)*(C52取16)*(C36取18)*(C18取18)种。

因此所求概率为P=N /M=17/53。