思考题（Sleep in Class，cf 733E）

仔细思考就能找到规律，那就是这些楼梯就像浪潮一样的把你往两边推。遇到反向的就被挡回来，但你只能挡我一次，之后你就变成了浪潮的一部分。n那么大既然不能模拟，那就只能计算啊。

比如说当前是'U'，那么我就往上走，如果遇到‘U’，那就是我的助推器，我会一直向前走，并把沿途所有‘U’都变成‘D’。（所有助推器在使用过后都变成了反向的助推器）直到我遇到了‘D’，这个‘D’就会变成‘U’，然后我就被挡了回来（这堵墙把你挡了回来，但是它也被撞成了助推器）。被挡回来的我沿着之前制造的反向助推器一路返回，直到遇见新的墙，又被挡回来。。循环往复，更多的墙被撞成了助推器，移动范围越来越大，直到你掉下去QAQ

然后就是看哪边的墙少我就从哪边掉下去咯。那步数怎么计算呢。

遍历一下O（n^2）不行呀。

说明我们要保存一些东西，然后用更优质的算法算出答案。

我们从i开始，往两边跑，不断被弹回来，直到掉下去。

每次被弹回来肯定又经过初始位置，最后一次弹回来经过初始位子就一去不回了。

那么我们只要找到所有被弹回来的地方j，然后2*∑|i-j|+d。d是一去不回的长度。

如果我一开始在‘U’，那么我右边所有的‘D’以及我左边所有的‘U’都会是潜在的返回点。之所以说是潜在，是因为可能已经先掉下去了。

那么设右边有d个‘D’，左边有u个‘U’，我一开始往右走。

那么如果d<=u，我就会从右边出去，而且我分别撞了min（d，u）=d个‘U’和‘D’。他们都是离出发点最近的那d个。

否则就从左边出去。分别撞了min（d，u）=u个‘U’以及u+1个‘D’。他们也都是离出发点最近的那几个。

而且只考虑右边的‘D’和左边的‘U’。

一开始在‘D’的情况同理。

我们需要快速的求出这些返回点到初始点距离之和。

我们发现这些‘U’和‘D’都是连续的，那么就可以考虑用前缀和优化了。

cntu[i]，cntd[i]分别代表前i个位子一共有多少个‘U’或‘D’。可以通过一遍扫描预处理出。有了它我们就可以O（1）算出任何连续区间内‘U’或‘D’的总个数。

sumu[i],sumd[i]分别代表前i个位子的所有‘U’或‘D’距离角标0的距离的和。也可以通过一遍扫描预处理出。有了它我们就可以O（1）算出任何连续区间内‘U’或‘D’距离角标0的距离的和。再配合cntu或cntd就可以O（1）算出任何连续区间内‘U’或‘D’距离任何角标的距离的和。

比如我想算区间[i,j]内所有‘U’距离角标k的距离的和。

那么当k<=i时，ansu（i，j，k）=(sumu[j]-sumu[i-1])-(cntu[j]-cntu[i-1])*k

当k>=j时，ansu（i，j，k）=(cntu[j]-cntu[i-1])*k-(sumu[j]-sumu[i-1])

否则，ansu（i，j，k）=ans（i，k，k）+ans（k+1，j，k）

然后如果初始点在k，是‘U’，最左边的返回点角标为x，最右边的返回点角标为y（掉下去就是正负无穷）答案不就是ansu（x，k-1，k）+ansd（k+1，y，k）+d吗。d是一去不回的长度。

那怎么求角标呢？对cntu或cntd用二分查找第几个即可。如果知道了初始位置以及左右两边分别有几个‘U’和‘D’，第几个就很容易算出。只不过一会要用lower_bound，一会要用upper_bound好麻烦，角标多一点少一点都不行，很容易出错。

然后遍历一遍位子，讨论一下带公式一算就好了。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 1000010using namespace std;typedef long long ll;ll n;char str[maxn];ll cntu[maxn];ll cntd[maxn];ll sumu[maxn];ll sumd[maxn];ll CNTU;ll CNTD;int main(){    scanf("%I64d%s",&n,str+1);    for(ll i=1;i<=n;i++)    {        cntu[i]=cntu[i-1];        cntd[i]=cntd[i-1];        sumu[i]=sumu[i-1];        sumd[i]=sumd[i-1];        if(str[i]=='U')        {            CNTU++;            cntu[i]++;            sumu[i]+=i;        }        else        {            CNTD++;            cntd[i]++;            sumd[i]+=i;        }    }    for(ll i=1;i<=n;i++)        if(str[i]=='U')        {            if(cntu[i-1]>=CNTD-cntd[i])            {                ll k=upper_bound(cntu+1,cntu+n+1,cntu[i-1]-CNTD+cntd[i])-cntu;                printf("%I64d ",(-(sumu[i-1]-sumu[k-1])+(sumd[n]-sumd[i]))*2+n-i+1);            }            else            {                ll k=lower_bound(cntd+1,cntd+n+1,cntd[i]+cntu[i-1]+1)-cntd;                printf("%I64d ",(-sumu[i-1]+(sumd[k]-sumd[i])-i)*2+i);            }        }        else        {            if(cntu[i-1]<=CNTD-cntd[i])            {                ll k=lower_bound(cntd+i,cntd+n+1,cntd[i]+cntu[i-1])-cntd;                printf("%I64d ",(-sumu[i-1]+(sumd[k]-sumd[i]))*2+i);            }            else            {                ll k=upper_bound(cntu+1,cntu+n+1,cntu[i-1]-CNTD+cntd[i]-1)-cntu;                printf("%I64d ",(i-(sumu[i-1]-sumu[k-1])+(sumd[n]-sumd[i]))*2+n-i+1);            }        }    return 0;}