位运算

符号意义

~取反，0取反是1，1取反是0
<<是左移，比如1<<n，表示1往左移n位，即数值大小2的n次方
>>右移，类似左移，数值大小除以2的n次方
&按位与，1与任意数等于任意数本身，0与任意数等于0，即1&x=x，0&x=0
|按位或，x|y中只要有一个1则结果为1
^按位异或，x^y相等则为0，不等则为1人

基本技术

交换技术  swap （a , b） ( a ^=b; b ^= a ; a^= b);

提取技术：

    低位技术

计算二进制中1的个数

枚举子集

1、计算绝对值　　abs( x ) { 　　    y=x>>31 ; 　　    return(x^y)-y;//也可写作 (x+y)^y 

2按位翻转

　　x=((x&0xaaaaaaaa)>>1)|((x&0x55555555)<<1);　　x=((x&0xcccccccc)>>2)|((x&0x33333333)<<2);　　x=((x&0xf0f0f0f0)>>4)|((x&0x0f0f0f0f)<<4);　　x=((x&0xff00ff00)>>8)|((x&0x00ff00ff)<<8);　　x=((x&0xffff0000)>>16)|((x&0x0000ffff)<<16);　　如果无符号32位整数x=311=(100110111)2，那么经过上述操作后x=3967811584=(11101100100000000000000000000000)2。

3枚举中恰好有K个元素

　　我们假设全集为含有N个元素为 {0,1,2,…,N-1}，那么代码段可以写成：　　int s = (1 << k) - 1;　　while (!(s & 1 << N)) {　　    // 由当前集合 s 计算下一个合法的集合　　    int lo = s & -s;       // 求出低位的1　　    int lz = (s + lo) & ~s;      // 求出比lo高的0中，最低位的0　　    s |= lz;                     // 将lz代表的元素加入集合s          s &= ~(lz - 1);              // 将比lz位置低的元素全部清空          s |= (lz / lo / 2) - 1;      // 将集合元素个数补足为k个      }　　当然最后一句话也可以写成s |= (lz >> __builtin_ctz(lo << 1)) – 1来避免除法运算。