最短路径基本介绍(2)--Dijkstra算法(单源最短路径算法)
来源:互联网 发布:简述算法的复杂度分析 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 04:15
http://ahalei.blog.51cto.com/4767671/1387799
将所有的顶点分为两部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始,已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。我们这里用一个book[ i ]数组来记录哪些点在集合P中。例如对于某个顶点i,如果book[ i ]为1则表示这个顶点在集合P中,如果book[ i ]为0则表示这个顶点在集合Q中。
设置源点s到自己的最短路径为0即dis=0。若存在源点有能直接到达的顶点i,则把dis[ i ]设为e[s][ i ]。同时把所有其它(源点不能直接到达的)顶点的最短路径为设为∞。
在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis[u]最小)加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边,对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边,那么可以通过将边u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径,这条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果这个值比目前已知的dis[v]的值要小,我们可以用新值来替代当前dis[v]中的值。
重复第3步,如果集合Q为空,算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
完整的Dijkstra算法代码如下:
#include <stdio.h>int main(){ inte[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min; intinf=99999999;//用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值 //读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数 scanf("%d %d",&n,&m); //初始化 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(i==j) e[i][j]=0; else e[i][j]=inf; //读入边 for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3); e[t1][t2]=t3; } //初始化dis数组,这里是1号顶点到其余各个顶点的初始路程 for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=e[1][i]; //book数组初始化 for(i=1;i<=n;i++) book[i]=0; book[1]=1; //Dijkstra算法核心语句 for(i=1;i<=n-1;i++) { //找到离1号顶点最近的顶点 min=inf; for(j=1;j<=n;j++) { if(book[j]==0 && dis[j]<min) { min=dis[j]; u=j; } } book[u]=1; for(v=1;v<=n;v++) { if(e[u][v]<inf) { if(dis[v]>dis[u]+e[u][v]) dis[v]=dis[u]+e[u][v]; } } } //输出最终的结果 for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]); getchar(); getchar(); return 0;}
6 91 2 11 3 122 3 92 4 33 5 54 3 44 5 134 6 155 6 4
0 1 8 4 13 17
通过上面的代码我们可以看出,这个算法的时间复杂度是O(N2)。其中每次找到离1号顶点最近的顶点的时间复杂度是O(N),这里我们可以用“堆”(以后再说)来优化,使得这一部分的时间复杂度降低到O(logN)。另外对于边数M少于N2的稀疏图来说(我们把M远小于N2的图称为稀疏图,而M相对较大的图称为稠密图),我们可以用邻接表(这是个神马东西?不要着急,下周再仔细讲解)来代替邻接矩阵,使得整个时间复杂度优化到O( (M+N)logN )。请注意!在最坏的情况下M就是N2,这样的话MlogN要比N2还要大。但是大多数情况下并不会有那么多边,因此(M+N)logN要比N2小很多。
- 最短路径基本介绍(2)--Dijkstra算法(单源最短路径算法)
- DIJKSTRA最短路径算法
- 最短路径算法-dijkstra
- dijkstra最短路径算法
- 最短路径 Dijkstra算法
- 最短路径(Dijkstra算法)
- 最短路径Dijkstra算法
- 最短路径 Dijkstra算法
- Dijkstra最短路径算法
- 最短路径dijkstra算法
- 最短路径 dijkstra算法
- 最短路径Dijkstra 算法
- 最短路径 (Dijkstra算法)
- Dijkstra最短路径算法
- 最短路径(Dijkstra算法)
- 最短路径--Dijkstra算法
- Dijkstra最短路径算法
- Dijkstra最短路径算法
- 正则表达式高级用法---五(反向引用 /1, /2...)
- Java4Android学习笔记26-27
- Java注解
- hdu 5441 并查集+排序
- apk文件反编译dex2jar.bat遇到的问题
- 最短路径基本介绍(2)--Dijkstra算法(单源最短路径算法)
- 算法学习--4 设置一个有getMin功能的栈之栈的升级版(待修改)
- uva1347 Tour
- js的事件
- 【寒江雪】BMP位图文件格式分析
- Scala DataFrame生成技巧
- NetRiver - 滑动窗口协议实验
- CSDN-markdown编辑器
- JavaScript