递归算法

来源：互联网发布：java汉化版编辑：程序博客网时间：2024/05/01 21:02

递归算法

定义

总结：

1、循环调用自己

2、函数结束临界条件

经典例子

例一：乘法阶乘

求n!

递归算法实现如下：

   int JieChengRecursive(int n)        {            int sum = 1;            if (n >= 2)            {                sum = n * JieChengRecursive(n - 1);            }            else            {                return 1;            }            return sum;        }

例二：汉诺塔

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？

最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。

传说印度某间寺院有三根柱子，上串64个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题(Tower of Brahma puzzle)。但不知道是卢卡斯自创的这个传说，还是他受他人启发。
若传说属实，僧侣们需要264 ? 1步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要5849亿年才能完成。整个宇宙现在也不过137亿年。
这个传说有若干变体：寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。
佛教中确实有“浮屠”（塔）这种建筑；有些浮屠亦遵守上述规则而建。“河内塔”一名可能是由中南半岛在殖民时期传入欧洲的。

 /// <summary>        /// 汉诺塔算法        /// </summary>        /// <param name="n">盘数</param>        /// <param name="from">源盘位置</param>        /// <param name="buffer">中间位置</param>        /// <param name="to">目为位置</param>        static void hannoi(int n, char from, char buffer, char to)        {            if (n==1)            {                Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}",n,from,to);            }            else            {                hannoi(n - 1, from, to, buffer);                Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to);                hannoi(n - 1, buffer, from, to);            }        }

例三：斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列递归法实现：

  int Fib(int n)        {            if (n < 1)            {                return -1;            }            if (n == 1 || n == 2)            {                return 1;            }            return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);        }

例四：二叉树遍历

例五：字符串全排列

例六：八皇后问题

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