Insertion Algorithm

1. Insertion Algorithm（插入法）—— 解决VRP问题

• 结合最邻近法和节省法，依序将顶点插入路径中。
• 实现：
  1. 选择离源点最远的顶点作为路线的种子点。
  2. 根据最邻近点插入法，选择与当前点距离最近的点作为下一插入点，而插入的位置由其中的节省值决定。
  3. 若未超过容量或时间窗限制，则继续2.；若超过容量或时间窗限制，则跳至1.建立另一条路线。

1. 节省法

• 思想：按照节省值由大到小排序，在车辆容量限制下，依序将两顾客点排入路径中，直至所有顾客都被排入路径。
• 应用于CVRPTW：考虑容量限制＋时间窗限制，时间窗上界较早者应优先被配送，并检验时间可行性。
• 实现：
  1. 将各点单独与源点相连，构成n条仅含一个顶点的线路。总费用为两倍的原点到各点的距离之和。
  2. 计算节约值S(i,j)=d(0,i)+d(i,0)+d(0,j)+d(j,0)-(d(0,i)+d(i,j)+d(j,0))=d(i,0)+d(0,j)-d(i,j),并将节约值按由大到小排序。
  3. 选择最大的S(i,j),
     • 如果i和j不在线路上，则连接i和j，构成：0→i→j→0。跳转4.
     • 若i或j在线路上，且不是线路的内点（不与0直接相连），则可以连接。跳转4.
     • 若i和j都在线路上，且线路不同，且均不是内点，咋可以连接。跳转4.
     • 若i和j都在线路上，且线路相同，则不能再连接。跳转4.
  4. 划去第i行和第j列。
  5. 若所有元素被划掉，则算法终止。否则，跳转2.