【Codeforces 738F】 Financiers Game【记忆化DP】

题意：

有一个数列，两个人分别从两端开始取数字，左边的先取，第一次能取1个或2个，然后轮流取得时候，如果第一个取了k个，后一个人只能取k或k+1个，如果剩下的不够了则游戏终止，I想要最大化两个人取得数字之和的差距，Z想要最小化，两个人都选择最优操作

题解：

CF官方题解写的非常好完全是按照那个写的，也写得很清楚

这个我当时完全没看出来dp(没做过类似的题目

但看了之后，这个状态转移方程还是很好理解的

主要还有一个重点是空间时间复杂度

上述算法看起来是n3次的dp[L][R][K]

但实际上L最多只能达到2000多一点的样子(I多拿一次数字的情况下

K需要从一开始增加，从1开始增加到最大1,2,……,k sum=k*(k+1)/2 k<=sqrt(2*n)也就是90左右

在来看R,R代表的是Z先生拿到的位置,设d为I与Z取走数字数量之差,d=(n - r) - (l - 1)

如果我们考虑I先生和Z先生move次数相同的话,那么0<=d<=k-1

如果I先生多走一次,d就会增加一个k(但实际试了下开90和180都能过？我不太懂了

所以最终我们只需要dp[2100][180][180]

时空复杂度都是n*n左右

#include<set>#include<map>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<bitset>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define PB push_back#define MP make_pair#define ll long long#define MS(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define LL (rt<<1)#define RR (rt<<1|1)#define lson l,mid,LL#define rson mid+1,r,RR#define pii pair<int,int>#define pll pair<ll,ll>#define lb(x) (x&(-x))void In(){freopen("in.in","r",stdin);}void Out(){freopen("out.out","w",stdout);}const int N=2e3+100;const int M=180;const int Mbit=1e6+10;const int inf=0x3f3f3f3f;const int zero=90+5;const ll mod=1e9+7;int dp[N][90][M][2];bool used[N][90][M][2];int a[N],s[N],n;int dfs(int l,int r,int k,int who){    int d=(l-1)-(n-r);    if(used[l][zero+d][k][who])return dp[l][zero+d][k][who];    used[l][zero+d][k][who]=1;    int tmp;    if(who==0){        if(l+k-1==r)return dp[l][zero+d][k][who]=s[r]-s[l-1];        else if(l+k-1>r)return dp[l][zero+d][k][who]=0;        int ans1=dfs(l+k,r,k,who^1)+s[l+k-1]-s[l-1];        int ans2=dfs(l+k+1,r,k+1,who^1)+s[l+k]-s[l-1];        tmp=max(ans1,ans2);    }    else{        if(l+k-1==r)return dp[l][zero+d][k][who]=-s[r]+s[l-1];        else if(l+k-1>r)return dp[l][zero+d][k][who]=0;        int ans1=dfs(l,r-k,k,who^1)-s[r]+s[r-k];        int ans2=dfs(l,r-k-1,k+1,who^1)-s[r]+s[r-k-1];        tmp=min(ans1,ans2);    }    return dp[l][zero+d][k][who]=tmp;}int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        MS(used,0);        s[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]),s[i]=s[i-1]+a[i];        printf("%d\n",dfs(1,n,1,0));    }    return 0;}