数据结构（9）——树

来源：互联网发布：python笔试选择题编辑：程序博客网时间：2024/04/29 14:31

树的定义：
树是n个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：
1.有且仅有一个特定的称为根结点

2.n > 1时，其余结点可分为m个互不相交的有限集T1、T2、......Tm，其中每个集合本身有时一棵树，并且称为根的子树。如下图：

子树T1，T2是上面的子树

关于树的定义要注意以下两点：
1.n>0时根结点是唯一的。
2.m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的

结点拥有的子树称为结点的度。度为0的结点称为叶结点或者终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的子树的根称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间互称兄弟。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

树的其他相关概念：
结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度或高度。上面示意图树的深度是4。

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称为该树是有序树，否则称为无序树。
森林是m棵互不相交的树的集合。

线性结构与树结构的不同：

线性结构：
第一个数据元素没有前驱，最后一个数据元素没有后继，中间元素一个前驱一个后继
树结构：
根结点无双亲，唯一；叶结点无孩子，可以多个；中间结点：一个双亲多个孩子

树的存储结构：
1.双亲表示法：
在每个结点中，设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。如下图：

data是数据域，parent是指针域。

[cpp] view plain copy
 
<span style="font-size:18px;">/*结点定义*/  
#define MAX_TREE_SIZE 100  
typedef struct PTNode  
{  
    int data;   //结点数据，类型根据实际情况而定  
    int parent;  //双亲位置  
}PTNode;  
typedef struct    //树结构  
{  
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];   //结点数组  
    int r,n;    //根的位置和结点数  
}PTree；</span>  

下标dataparent0A-11B02C03D14E25F26G37H38I39J4当parent为-1时，表示找到了树的根结点

2.孩子表示法：

每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一棵子树的根结点，这种方法叫做多重链表表示法。有两种方案来解决孩子个数不同的问题。

方案一：一种是指针域的个数等于树的度
显然这种方法浪费空间

方案二：一种是指针域的个数等于树的度，专门取一个位置来存储结点指针域的个数

这种方法克服了浪费空间的缺点，空间利用率提高了，但是在时间上的损耗变多了。

以上两种方法都有一定的缺点，而孩子表示法则没有上述两种方法的缺点。孩子表示法是指把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。如下图：

孩子法的结构定义代码：

[cpp] view plain copy
 
<span style="font-size:18px;">#define MAX_TREE_SIZE 100  
typedef struct CTNode  
{  
    int child;  
    struct CTNode *next;  
}ChildPtr;  
int struct  //表头结构  
{  
    int data;  
    ChildPtr firstchild;  
}CTBox;  
typedef struct  
{  
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];  
    int r,n;  
}CTree;</span>  

3.孩子兄弟表示法：

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在唯一的，它的有兄弟如果存在也是唯一的。因此我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。结点结构如下表：

datafirstchildrightsib结构定义代码如下：

[cpp] view plain copy
 
typedef struct CSNode  
{  
    int data;  
    struct CSNode 8firstchild,*rightsib;  
}CSNode,*CSTree;  

示意图如下：

0 0