POJ 3259 - SPFA负权回路 < Floyed

1.Question:

POJ 3259

农夫约翰在探索他的许多农场，发现了一些惊人的虫洞。虫洞是很奇特的，因为它是一个单向通道，可让你进入虫洞的前达到目的地！他的N（1≤N≤500）个农场被编号为1..N，之间有M（1≤M≤2500）条路径，W（1≤W≤200）个虫洞。FJ作为一个狂热的时间旅行的爱好者，他要做到以下几点：开始在一个区域，通过一些路径和虫洞旅行，他要回到最开时出发的那个区域出发前的时间。也许他就能遇到自己了:)。为了帮助FJ找出这是否是可以或不可以，他会为你提供F个农场的完整的映射到（1≤F≤5）。所有的路径所花时间都不大于10000秒，所有的虫洞都不大于万秒的时间回溯。

 

输入

第1行：一个整数F表示接下来会有F个农场说明。

每个农场第一行：分别是三个空格隔开的整数：N，M和W

第2行到M+1行：三个空格分开的数字（S，E，T）描述，分别为：需要T秒走过S和E之间的双向路径。两个区域可能由一个以上的路径来连接。

第M +2到M+ W+1行：三个空格分开的数字（S，E，T）描述虫洞，描述单向路径，S到E且回溯T秒。

 

23 3 11 2 21 3 42 3 13 1 33 2 11 2 32 3 43 1 8

输出

F行，每行代表一个农场

每个农场单独的一行，” YES”表示能满足要求，”NO”表示不能满足要求。

NOYES

2.Solution:

1.本题明显就是求一个图中的负权回路的问题，很明显Dijstra已经不能用了，这时候，我们采用SPFA或者Bellman-ford（最好用SPFA，SPFA是对Bellman的优化）来求负权回路，一旦一个点进入队列的次数超过了我们的点数，必定存在负权回路（小心必须是查过点数才对，用平凡一个负环的图来举例看看就明白）

2.第一次看到这道题，有人用Floyed来求负权回路，Floyed可以解决负权回路，如果一个点的map[i][i]<0必定存在负权回路

但是在这里我对Floyed算法的本质又出现了理解偏差，我会发布论坛求解问题的根源

3.通过两种算法的测试，发现SPFA的单源最短路径算法求解负权回路的问题比Floyed要快很多很多

3.Code:

SPFA

/*Problem: 3259User: lantianheyeqiMemory: 13548KTime: 329MSLanguage: C++Result: Accepted*/#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cstdlib"#define N 1000000#define INF 0x3fffffff using namespace std;int t,n,m,q;int u[N];int v[N];int w[N];int first[N];int next[N];int dis[N];bool book[N];int num[N];int queue[N];void init(){memset(dis,0,sizeof(dis));memset(first,-1,sizeof(first));for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;memset(book,0,sizeof(book));memset(num,0,sizeof(num)); }bool SPFA(){int head=1;int tail=2;queue[1]=1;num[1]=1;book[1]=1;dis[1]=0;while(head!=tail){int k=first[queue[head]];while(k!=-1){if(dis[v[k]]>dis[u[k]]+w[k]){dis[v[k]]=dis[u[k]]+w[k];if(!book[v[k]]){book[v[k]]=1;queue[tail++]=v[k];num[v[k]]++;if(num[v[k]]>n) return true;}}k=next[k];}book[queue[head]]=0;head++;}return false;}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);init();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);}for(int i=m+1;i<=2*m;i++){u[i]=v[i-m];v[i]=u[i-m];w[i]=w[i-m];}for(int i=2*m+1;i<=2*m+q;i++){scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);w[i]=-w[i];}for(int i=1;i<=2*m+q;i++){next[i]=first[u[i]];first[u[i]]=i;}bool judge=SPFA();if(judge) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;} 

Floyed:有问题，在无限长路径的额问题上存在问题的解决

/*Problem: 3259User: lantianheyeqiMemory: 1160KTime: 1657MSLanguage: C++Result: Accepted*/#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cstdlib"#define N 505#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std;int t,n,m,q;//int u[N];//int v[N];//int w[N];//int first[N];//int next[N];//int dis[N];//bool book[N];//int num[N];//int queue[N];int map[N][N];/*void init(){memset(dis,0,sizeof(dis));memset(first,-1,sizeof(first));for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;memset(book,0,sizeof(book));memset(num,0,sizeof(num)); }*//*bool SPFA(){int head=1;int tail=2;queue[1]=1;num[1]=1;book[1]=1;dis[1]=0;while(head!=tail){int k=first[queue[head]];while(k!=-1){if(dis[v[k]]>dis[u[k]]+w[k]){dis[v[k]]=dis[u[k]]+w[k];if(!book[v[k]]){book[v[k]]=1;queue[tail++]=v[k];num[v[k]]++;if(num[v[k]]>n) return true;}}k=next[k];}book[queue[head]]=0;head++;}return false;}*/bool Floyed(){for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int t=map[i][k]+map[k][j];if(map[i][j]>t){map[i][j]=t;}}if(map[i][i]<0) return true;}}return false;}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);memset(map,0x3f3f3f3f,sizeof(map));for(int i=1;i<=n;i++) map[i][i]=0;/*init();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);}for(int i=m+1;i<=2*m;i++){u[i]=v[i-m];v[i]=u[i-m];w[i]=w[i-m];}for(int i=2*m+1;i<=2*m+q;i++){scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);w[i]=-w[i];}for(int i=1;i<=2*m+q;i++){next[i]=first[u[i]];first[u[i]]=i;}*///bool judge=SPFA();for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(z<map[x][y]) map[x][y]=map[y][x]=z;}for(int i=1;i<=q;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);map[x][y]=-z;}bool judge=Floyed();if(judge) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;}