#sicily#1003. 有向图边的分类

来源：http://soj.sysu.edu.cn/show_problem.php?pid=1003&cid=2387， 密码:gjr

有向图边的分类

上网查到，有向图边分四种，分别为：
我们在做dfs的时候，当访问到一个节点时，会出现四种情况：
1.此节点未被访问过，则此次的访问关系边（发起点——>接受点）称为树边（tree edge）；
2.此节点被访问过但此节点的子孙还没访问完，换句话说，此次的发起点的源头可以追溯到接收点，则此次访问关系边称为后向边（back edge）；
3.此节点被访问过且此节点的子孙已经访问完，而且发起点是搜索初始边，则称为前向边（down edge）；
4.此节点被访问过且此节点的子孙已经访问完，而且发起点不是搜索初始边，则称为横叉边（cross edge）。
其实这种分类只是相对的，也会随着dfs的改变而改变，比如搜索入口、搜索顺序等。

直观理解

当访问到一个节点时，
令：
命题a为”节点被访问过”，
命题b为“此次的发起点的源头可以追溯到接收点”，
命题c为“发起点是搜索初始边”
上诉四种情况的关系可以这样简介地表达：

则

源代码

// source: http://soj.sysu.edu.cn/show_problem.php?pid=1003&cid=2387#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>#include <string>using namespace std;bool isVisited[101];bool adjMatrix [101][101];int edgeKind[101][101];int verticeNum, edgeNum;// bool bfsFoundTarget;bool isAllSpringsVisited(int nodeToVisit);bool isSearchStartEdge(int u, int v) {return 1 == u;}void dfs(int begin);int main() {    cin >> verticeNum >> edgeNum;    memset(edgeKind, -1, (verticeNum+1)*(verticeNum+1)*sizeof(int));    memset(adjMatrix, false, 101*101*sizeof(bool));    memset(isVisited, false, 101*sizeof(bool));    int a, b;    for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {        cin >> a >> b;        adjMatrix[a][b] = true;    }    isVisited[1] = true;    dfs(1);    int n;    cin >> n;    string str[4] = {"Tree Edge", "Back Edge", "Down Edge", "Cross Edge"};    while(n--) {        cin >> a >> b;        cout << "edge (" << a << ',' << b << ") is " << str[edgeKind[a][b]] << endl;    }    return 0;}bool isAllSpringsVisited(int nodeToVisit) {    for (int i = 1; i <= verticeNum; i++) {        if (adjMatrix[nodeToVisit][i] && !isVisited[i]) {            return false;        }    }    return true;}void dfs(int begin) {    for (int i = 1; i <= verticeNum; i++) {        // edge exist        if (adjMatrix[begin][i]) {            // node not visited: tree edge & dfs             if (!isVisited[i]) {                edgeKind[begin][i] = 0;                isVisited[i] = true;                dfs(i);             } else {            // node visited                // not all spring visited : back edge                 if (!isAllSpringsVisited(i)) {                    isVisited[i] = true;                    edgeKind[begin][i] = 1;                } else {                // all spring visited                    isVisited[i] = true;                    // the edge begin from the initial start node: down tree;                    if (isSearchStartEdge(begin, i)) {                        edgeKind[begin][i] = 2;                    } else {                            //  the edge not begin from the initial start node: cross tree;                        edgeKind[begin][i] = 3;                    }                    isVisited[i] = true;                }            }        }    }}