A*算法的原理
来源:互联网 发布:景观大数据视频教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:20
A* 寻路算法:
如图所示简易地图, 其中绿色方块的是起点 (用 A 表示), 中间蓝色的是障碍物, 红色的方块 (用 B 表示) 是目的地. 为了可以用一个二维数组来表示地图, 我们将地图划分成一个个的小方块.
ps:二维数组在游戏中的应用是很多的, 比如贪吃蛇和俄罗斯方块基本原理就是移动方块而已. 而大型游戏的地图, 则是将各种”地貌”铺在这样的小方块上
寻路步骤:
1. 从起点A开始, 把它作为待处理的方格存入一个”开启列表”, 开启列表就是一个等待检查方格的列表.
2. 寻找起点A周围可以到达的方格, 将它们放入”开启列表”, 并设置它们的”父方格”为A.
3. 从”开启列表”中删除起点 A, 并将起点 A 加入”关闭列表”, “关闭列表”中存放的都是不需要再次检查的方格
图中浅绿色描边的方块表示已经加入 “开启列表” 等待检查. 淡蓝色描边的起点 A 表示已经放入 “关闭列表” , 它不需要再执行检查.
从 “开启列表” 中找出相对最靠谱的方块, 什么是最靠谱? 它们通过公式 F=G+H 来计算.
*F = G + HG 表示从起点 A 移动到网格上指定方格的移动耗费 (可沿斜方向移动).H 表示从指定的方格移动到终点 B 的预计耗费 (H 有很多计算方法, 这里我们设定只可以上下左右移动).*
如下图:
我们假设横向移动一个格子的耗费为10, 为了便于计算, 沿斜方向移动一个格子耗费是14. 为了更直观的展示如何运算 FGH, 图中方块的左上角数字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的结果一样?
从 “开启列表” 中选择 F 值最低的方格 C (绿色起始方块 A 右边的方块), 然后对它进行如下处理:
4. 把它从 "开启列表" 中删除, 并放到 "关闭列表" 中. 5. 检查它所有*强调内容*相邻并且可以到达 (障碍物和 "关闭列表" 的方格都不考虑) 的方格. 如果这些方格还不在 "开启列表" 里的话, 将它们加入 "开启列表", 计算这些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并设置它们的 "父方格" 为 C. 6. 如果某个相邻方格 D 已经在 "开启列表" 里了, 检查如果用新的路径 (就是经过C 的路径) 到达它的话, G值是否会更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改为目前选中的方格 C, 然后重新计算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新计算, 因为对于每个方块, H 值是不变的). 如果新的 G 值比较高, 就说明经过 C 再到达 D 不是一个明智的选择, 因为它需要更远的路, 这时我们什么也不做.
如图, 我们选中了 C 因为它的 F 值最小, 我们把它从 “开启列表” 中删除, 并把它加入 “关闭列表”. 它右边上下三个都是墙, 所以不考虑它们. 它左边是起始方块, 已经加入到 “关闭列表” 了, 也不考虑. 所以它周围的候选方块就只剩下 4 个. 让我们来看看 C 下面的那个格子, 它目前的 G 是14, 如果通过 C 到达它的话, G将会是 10 + 10, 这比 14 要大, 因此我们什么也不做.
然后我们继续从 “开启列表” 中找出 F 值最小的, 但我们发现 C 上面的和下面的同时为 54, 这时怎么办呢? 这时随便取哪一个都行, 比如我们选择了 C 下面的那个方块 D.
D 右边已经右上方的都是墙, 所以不考虑, 但为什么右下角的没有被加进 “开启列表” 呢? 因为如果 C 下面的那块也不可以走, 想要到达 C 右下角的方块就需要从 “方块的角” 走了, 在程序中设置是否允许这样走. (图中的示例不允许这样走)
就这样, 我们从 “开启列表” 找出 F 值最小的, 将它从 “开启列表” 中移掉, 添加到 “关闭列表”. 再继续找出它周围可以到达的方块, 如此循环下去…
那么什么时候停止呢? —— 当我们发现 “开始列表” 里出现了目标终点方块的时候, 说明路径已经被找到.
如何找回路径
如上图所示, 除了起始方块, 每一个曾经或者现在还在 “开启列表” 里的方块, 它都有一个 “父方块”, 通过 “父方块” 可以索引到最初的 “起始方块”, 这就是路径.
将整个过程抽象
把起始格添加到 “开启列表”
do
{
寻找开启列表中F值最低的格子, 我们称它为当前格.
把它切换到关闭列表.
对当前格相邻的8格中的每一个
if (它不可通过 || 已经在 “关闭列表” 中)
{
什么也不做.
}
if (它不在开启列表中)
{
把它添加进 “开启列表”, 把当前格作为这一格的父节点, 计算这一格的 FGH
if (它已经在开启列表中)
{
if (用G值为参考检查新的路径是否更好, 更低的G值意味着更好的路径)
{
把这一格的父节点改成当前格, 并且重新计算这一格的 GF 值.
}
} while( 目标格已经在 “开启列表”, 这时候路径被找到)
如果开启列表已经空了, 说明路径不存在.
最后从目标格开始, 沿着每一格的父节点移动直到回到起始格, 这就是路径.
实现代码(c++):
#ifndef A_STAR_H_INCLUDED#define A_STAR_H_INCLUDED#include <windows.h>#include <stdio.h>//头文件typedef struct _APoint{ int x; // x 坐标 int y; // y 坐标 int type; // 类型 int f; // f = g + h int g; int h;} APoint,*PAPoint;enum APointType{ APT_UNKNOWN, // 未知状态 APT_OPENED, // 开放列表中 APT_CLOSED, // 关闭列表中 APT_STARTPOINT, // 起始点 APT_ENDPOINT // 结束点};class CAStarBase{public: CAStarBase(); ~CAStarBase();private: PAPoint m_pAPointArr; int m_nAPointArrWidth; int m_nAPointArrHeight; PAPoint m_pStartPoint,m_pEndPoint,m_pCurPoint; char* m_pOldArr;public: BOOL Create(char* pDateArr,int nWidth,int nHeight); void SetStartPoint(int x,int y); void SetEndPoint(int x,int y); void SetOpened(int x,int y); void SetClosed(int x,int y); void SetCurrent( int x,int y ); void PrintCharArr(); PAPoint CalcNextPoint(PAPoint ptCalc); // 应用迭代的办法进行查询}; //具体实现CAStarBase::CAStarBase(){ m_pAPointArr = NULL; m_nAPointArrWidth = 0; m_nAPointArrHeight = 0; m_pStartPoint = NULL; m_pEndPoint = NULL; m_pCurPoint = NULL;}//析构CAStarBase::~CAStarBase(){}BOOL CAStarBase::Create( char* pDateArr,int nWidth,int nHeight ){ if(!pDateArr) return FALSE; if(nWidth<1 || nHeight<1) return FALSE; m_pAPointArr = new APoint[nWidth*nHeight]; if(!m_pAPointArr) return FALSE; m_pOldArr = pDateArr; m_nAPointArrWidth = nWidth; m_nAPointArrHeight = nHeight; // 初始化数组内容 for ( int y = 0;y<m_nAPointArrHeight;y++) { for ( int x=0;x<m_nAPointArrWidth;x++) { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].x = x; m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].y = y; m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].g = 0; m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].f = 0; m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].h = 0; if ( pDateArr[y*m_nAPointArrWidth+x] == '0') { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_OPENED; }else if ( pDateArr[y*m_nAPointArrWidth+x] == '1') { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_CLOSED; }else if ( pDateArr[y*m_nAPointArrWidth+x] == 'S') { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_STARTPOINT; m_pStartPoint = m_pAPointArr + y*m_nAPointArrWidth+x; m_pCurPoint = m_pStartPoint; }else if ( pDateArr[y*m_nAPointArrWidth+x] == 'E') { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_ENDPOINT; m_pEndPoint = m_pAPointArr + y*m_nAPointArrWidth+x; }else{ m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_UNKNOWN; } } } return TRUE;}void CAStarBase::SetStartPoint( int x,int y ){ if ( m_pStartPoint && m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type!=APT_CLOSED ) { m_pStartPoint->type = APT_OPENED; // 设置新的值 m_pStartPoint = m_pAPointArr + y*m_nAPointArrWidth+x; m_pStartPoint->type = APT_STARTPOINT; m_pCurPoint = m_pStartPoint; }}void CAStarBase::SetEndPoint( int x,int y ){ if ( m_pStartPoint && m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type!=APT_CLOSED ) { m_pStartPoint->type = APT_OPENED; // 设置新的值 m_pStartPoint = m_pAPointArr + y*m_nAPointArrWidth+x; m_pStartPoint->type = APT_ENDPOINT; }}void CAStarBase::SetCurrent( int x,int y ){// if ( m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type==APT_OPENED ) { m_pCurPoint = m_pAPointArr+y*m_nAPointArrWidth+x; }}void CAStarBase::SetOpened( int x,int y ){ if ( m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type!=APT_OPENED ) { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_OPENED; }}void CAStarBase::SetClosed( int x,int y ){ if ( m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type!=APT_CLOSED ) { m_pAPointArr[y*m_nAPointArrWidth+x].type = APT_CLOSED; }}void CAStarBase::PrintCharArr(){ if ( m_pOldArr ) { for ( int y=0; y<m_nAPointArrHeight;y++) { for ( int x=0;x<m_nAPointArrWidth;x++) { printf("%c ",m_pOldArr[x+m_nAPointArrWidth*y]); } printf("\r\n"); } printf("\r\n"); }}PAPoint CAStarBase::CalcNextPoint( PAPoint ptCalc ){ if ( ptCalc == NULL ) { ptCalc = m_pStartPoint; } int x = ptCalc->x; int y = ptCalc->y; int dx = m_pEndPoint->x; int dy = m_pEndPoint->y; int xmin = x,ymin = y,vmin = 0; // 最优步骤的坐标和值 // 判断是否已经到了最终的位置 if ( (x==dx && abs(y-dy)==1) || (y==dy && abs(x-dx)==1) ) { return m_pEndPoint; } // 上 if ( m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].type == APT_OPENED && y>0) { m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].g = 10; m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].h = 10*(abs(x - dx) + abs(y-1 - dy)); m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].f = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].g + m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].h; if ( vmin==0 ) { xmin = x; ymin = y-1; vmin = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].f; }else{ if ( vmin > m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].f ) { xmin = x; ymin = y-1; vmin = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y-1)].f; } } } // 下 if ( m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].type == APT_OPENED && y<m_nAPointArrHeight) { m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].g = 10; m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].h = 10*(abs(x - dx) + abs(y+1 - dy)); m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].f = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].g + m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].h; if ( vmin==0 ) { xmin = x; ymin = y+1; vmin = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].f; }else{ if ( vmin > m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].f ) { xmin = x; ymin = y+1; vmin = m_pAPointArr[(x+0)+m_nAPointArrWidth*(y+1)].f; } } } // 左 if ( m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].type == APT_OPENED && x>0) { m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].g = 10; m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].h = 10*(abs(x-1 - dx) + abs(y - dy)); m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].f = m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].g + m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].h; if ( vmin==0 ) { xmin = x-1; ymin = y; vmin = m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].f; }else{ if ( vmin > m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].f ) { xmin = x-1; ymin = y; vmin = m_pAPointArr[(x-1)+m_nAPointArrWidth*y].f; } } } // 右 if ( m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].type == APT_OPENED && x<m_nAPointArrWidth) { m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].g = 10; m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].h = 10*(abs(x+1 - dx) + abs(y - dy)); m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].f = m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].g + m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].h; if ( vmin==0 ) { xmin = x+1; ymin = y; vmin = m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].f; }else{ if ( vmin > m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].f ) { xmin = x+1; ymin = y; vmin = m_pAPointArr[(x+1)+m_nAPointArrWidth*y].f; } } } // 如果有最优点则迭代,则否就返回NULL if ( vmin ) { SetCurrent(xmin,ymin); SetClosed(xmin,ymin); *(m_pOldArr+xmin+m_nAPointArrWidth*ymin) = '-'; PrintCharArr(); PAPoint pApoint = CalcNextPoint(m_pCurPoint); if ( pApoint == NULL ) { SetCurrent(x,y); SetClosed(xmin,ymin); *(m_pOldArr+xmin+m_nAPointArrWidth*ymin) = '0'; return CalcNextPoint(m_pCurPoint); } return pApoint; }else{ return NULL; }}#endif // A_STAR_H_INCLUDED
//测试文件#include <iostream>#include "a_star.h"#include <stdio.h>using namespace std;int main(){ CAStarBase CAStarBase; char pBuff[5][7] = { '0','0','0','1','0','0','0', '0','1','1','0','0','1','1', '0','S','1','0','1','0','E', '0','1','0','0','0','1','0', '0','0','0','1','0','0','0' }; CAStarBase.Create(&pBuff[0][0],7,5); CAStarBase.PrintCharArr(); PAPoint pPoint = CAStarBase.CalcNextPoint(NULL); if ( pPoint == NULL ) { printf("no path can arrive!\r\n"); }else{ printf("success arrived!\r\n"); }// getchar(); return 0;}
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