Leetcode中的二分题目

这一次的二分姿势都是学习上一篇文章的。

Leetcode 33. Search in Rotated Sorted Array
一个不是标准递增的序列
那么你就要先找到那个分界点。

第一想法是，与target比大小得到分界点。但是会出现一些问题，因为有可能target比所有序列数都大（或者都小），就会出现问题。于是只能用序列内的数作为标杆。
第二想法就是，得到了分界点之后，分两段开始二分。这样也行，但是太麻烦了。于是发现分界点也是一个类似于循环节点的东西。所以通过取模进行平移，简化代码。

最后注意的是，通过平移得到的位置，在输出答案的时候要记得平移回去。我就是没有平移回去错了好几次。

class Solution(object):    def search(self, nums, target):        """        :type nums: List[int]        :type target: int        :rtype: int        """        n = len(nums)        l = -1        r = n - 1        while l + 1 < r:            mid = l + (r - l >> 1)            if nums[mid] > nums[r]:                l = mid            else:                r = mid        half = r        l = 0        r = n        while l + 1 < r:            mid = l + (r - l >> 1)            realmid = (mid + half) % n            if nums[realmid] > target:                r = mid            else:                l = mid        if nums[(l+half)%n] == target:            return (l+half)%n        else:            return -1

Leetcode 34. Search for a Range

下限是lower_bound
上限是upper_bound-1
感觉这里左闭右开，左开右闭都行。
只是一个是区间下限，一个是区间上限，所以我就用各自能够取到的位置去求。

class Solution(object):    def searchRange(self, nums, target):        """        :type nums: List[int]        :type target: int        :rtype: List[int]        """        l = -1        r = len(nums) - 1        ans = [0, 0]        while l+1 < r:            mid = l + (r - l >> 1)            if nums[mid] >= target:                r = mid            else:                l = mid        if nums[r]!= target:            ans[0] = -1        else:            ans[0] = r        l = 0        r = len(nums)        while l+1 < r:            mid = l + (r - l >> 1)            if nums[mid] <= target:                l = mid            else:                r = mid        if nums[l]!= target:            ans[1] = -1        else:            ans[1] = l        return ans

Leetcode 35. Search Insert Position
找到最小的大于等于target的值的位置
要用左开右闭，judge是递增性质的（越大的数，越可能是大于target的值）。
当然，也可以认为这样更加方便地得到大于target的位置。

class Solution(object):    def searchInsert(self, nums, target):        """        :type nums: List[int]        :type target: int        :rtype: int        """        l = -1        r = len(nums)        while l+1 < r:            mid = l + (r - l >> 1)            if nums[mid] < target:                l = mid            else:                r = mid        return r

Leetcode 69. Sqrt(x)
用的是左闭右开
用左开右闭没有成功，不过应该是有一些不太好看的姿势可以过的吧。

class Solution(object):    def mySqrt(self, x):        """        :type x: int        :rtype: int        """        if x == 0 or x == 1:            return x        l,r = 0, x/2+1        while l+1<r:            mid = l + ((r - l) >> 1)            if mid**2 <= x:                l = mid            else:                r = mid        return l

Leetcode 74. Search a 2D Matrix

这题最关键的问题是mid = (l+r)/2上下取整的问题。
如果是下取整，会出现死循环或者答案不对的情况，我不太明白为什么会出现这个问题。但是确实是会发生。
第一个二分，我们要求的是小于val的最大值。

假设区间为[l,r]，中间值为mid。
如果num[mid] > val
则区间变成[l,mid-1]
否则变成[mid,r]
因此，如果采用下取整的方式，r-l<=1的时候，l不变，为避免这种情况，则采用上取整。

class Solution {public:    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {        if(matrix.empty())  return false;        int n = matrix.size(); //行数        int m = matrix[0].size();//列数        if(matrix[0][0] > target || matrix[n-1][m-1] < target)  return false;        int l = 0, r = n - 1;        while(l <= r)        {            int mid = l + (r - l + 1 >> 1);            if(matrix[mid][0] > target) r = mid - 1;            else if(matrix[mid][0] < target) l = mid + 1;            else return true;        }        int row = r;         l = 0, r = m - 1;        while(l <= r)        {            int mid = l + (r - l >> 1);            if(matrix[row][mid] > target) r = mid - 1;            else if(matrix[row][mid] < target) l = mid + 1;            else return true;        }        return false;    }};