数据结构（十）——二叉树

二叉树的定义：

二叉树是n个结点的有限集合，该集合或者为空集，或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。如下图：

二叉树的特点：
1.每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2.左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3.即使树中某结点只有一棵树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的五种基本形态：
1.空二叉树
2.只有一个根结点
3.根结点只有左子树
4.根结点只有右子树
5.根结点既有左子树又有右子树

特殊二叉树：
1.斜树
所有的结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树；所有的结点都只有右子树的二叉树叫做右斜树。这两者统称斜树。

2.满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点：

（1）叶子只能出现在最下一层。
（2）非叶子结点的度一定是2
（3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。

满二叉树如图：

3.完全二叉树
对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。如下图：

完全二叉树的特点
（1）叶子结点只能出现在最下两层
（2）最下层的叶子一定集中在左部连续位置
（3）倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置
（4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况
（5）同样结点的二叉树，完全二叉树的深度最小

二叉树的性质：
性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i - 1)个结点。
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。
性质3：对于任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点树为n2，则n0 = n2 + 1。
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为 不大于log2n的最大整数 +1。
性质5：如果对一棵具有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，对任一结点i有：
       （1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲，如果i>1则其双亲是结点 是不大于i/2的最大整数
       （2）如果2i>n，则结点i无左孩子；否则其左孩子是结点2i
       （3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1

二叉树的存储结构：

因为顺序存储结构的适用性不强，所以我们着重于链式结构，即二叉链表。二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域，我们称这样的链表为二叉链表。结构如下图：

其中data是数据域，lchild和rchild是指针域，分别指向左孩子和右孩子的指针。

/*二叉树的二叉链表结点结构定义*/typedef struct BiTNode{    int data;    struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;

示意图如下：