大话数据结构10串

 1、串的定义：是由零个或多个字符组成的有限序列，又叫字符串

  序列，说明串的相邻字符之间具有前驱和后继的关系；长度n即串中的字符数，n为0则为空串。

  空格串，是只包含空格的串，是有内容有吃的的，而且可以不止一个空格。

  子串与主串，串中任意个数的连续字符组成的子序列称为子串，包含子串的串称为主串。

  子串在主串中的位置就是子串的第一个字符在主串中的序号。

2、串的比较：通过比较组成串的字符之间的编码，字符的编码是指字符在对应字符集中的序号(如ASCII码)。

  标准的ASCII码：由7位二进制数表示一个字符，总共可以表示128个字符；扩展ASCII码：由8位二进制数表示一个字符，总共可以表示256个字符；Unicode编码：由16位的二进制数表示一个字符。为了和ASCII码兼容，Unicode的前256个字符与ASCII码完全相同。

  两个串相等的条件：两个串的长度以及各个对应位置的字符都相等。

  两个串不相等如何判断大小：1、若有一个串长度较大，且长度为n的短串完全与其前n个字符相等，则长串大；2、如果在依次比较时，某一个串有一个字符的值大，则该串大。

3、串的抽象数据类型

  串与线性表的区别：线性表注重单个元素的操作，比如查找，删除一个元素；串注重查找子串位置，得到指定位置子串，替换子串等操作。

ADT 串(string)Data  串中元素仅有一个字符组成，相邻元素具有前驱和后继关系。Operation  StrAssign(T,*chars):生成一个其值等于字符串常量chars的串T。  StrCopy(T,S):串S存在，由串S复制得串T。  ClearString(S):串S存在，将串复制得串T。  StringEmpty(S):若串S为空，返回true，否则返回false。  StrLength(S):返回串S的元素个数，即串的长度。  StrCompare(S,T):若S>T,返回值>0,若S=T,返回0，若S<T,返回值<0。  Concat(T,S1,S2):用T返回由S1和S2联接成的新串。  SubString(Sub,S,pos,len):串S存在，1<=pos<=StrLength(S),且0<=len<=StrLength(S)-pos+1,用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。  Index(S,T,pos):串S和T存在，T是非空串，1<=pos<=StrLength(S),若主串S中存在和串T值相同的子串，则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置，否则返回0.  Replace(S,T,V):串S、T和V存在，T是非空串。用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串。  StrInsert(S,pos,T):串S和T存在，1<=pos<=StrLength(S)+1,在串S的第pos个字符之前插入串T。  StrDelete(S,pos,len):串S存在，1<=pos<=STrLength(S)-len+1,从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。endADT

  Index的实现算法：

/*T为非空串，若主串S中第pos个字符之后存在与T相等的子串*//*则返回第一个这样的子串在S中的位置，否则返回0*/int Index(String S,String T,int pos){int n,m,i;String sub;if(pos > 0)\{n = Strlength(S);   /*得到主串S的长度*/m = Strlength(T);  /*得到子串T的长度*/i = pos；while(i <= n - m + 1){SubString(sub,S,i,m); /*取主串第i个位置*//*长度与T相等子串给sub*/if(StrCompare(sub,T) != 0)   /*如果两串不相等*/++i;else                /*如果两串相等*/return i;        /*则返回i值*/}}return 0;   /*若无子串与T相等，返回0*/}

4、串的存储结构：

  串的顺序存储结构：用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列，按照预定义的大小，为每个定义的串变量分配一个固定长度的存储区，一般使用定长数组来定义。一般数组的第一个元素存储串的长度值。

    存在的问题：两串的联接Conact，新串的插入StrInsert以及字符串的替换Replace都有可能使得串序列的长度超过数组的长度MAXSIZE，出现上溢。因此串值的存储空间可在程序执行过程中动态分配。如：利用计算机的自由存储区堆，堆可以利用分配函数malloc()和free()来管理。

  串的链式存储结构：一个结点可以存放一个字符，也可以存放多个字符，最后一个结点若是未被占满时，可以用#或其他非串值字符补全。

    一个结点存放了多少个字符，会直接影响着串处理的效率。

    串的链式存储结构的优势：连接串和串时比较方便，缺点：不如顺序存储灵活，性能不如顺序存储结构好。

5、朴素的模式匹配算法

  串的匹配算法：子串的定位操作

  用基本的数组实现代码：

/*返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0*//*T非空，1<=pos<=StrLength(S)*/int Index(String S,String T,int pos){int i = pos;  /*i用于主串S中当前位置下标，若pos不为1*/int j = 1;   /*j用于子串T中当前位置下标值*/while(i <= S[0] && j >= T[0])  /*若i小于S的长度且j小于T的长度时循环*/{if(S[i] == T[j])   /*两字母相等则继续*/{++i;++j;}else            /*指针后退重新开始匹配*/{i = i - j + 2; /*i退回到上次匹配首位的下一位*/j = 1;}}if(j > T[0])return i - T[0];elsereturn 0;}

  最好的情况，时间复杂度：O[1],平均查找(n+m)/2,n为主串的长度，m为子串的长度，时间复杂度为O[n+m]。

  最坏的情况，时间复杂度O[(n-m+1)*m]。

6、KMP模式匹配算法

  模式串T各个位置的j值的变化定义为一个数组next，next的长度就是T的长度。

next[j]= 0,当j=1时

Max{k|1,1<k<j,前缀同的个数加1}

1，其他情况

  KMP模式匹配算法实现

/*通过计算返回子串T的next数组*/void get_next(String T,int *next){int i,j;i = 1;j = 0;next[1] = 0;while(i < T[0])    /*此处T[0]表示串T的长度*/{if(j == 0 || T[i] == T[j]) /*T[i]表示后缀的单个字符*/  /*T[j]表示前缀的单个字符*/{++i;++j;next[i] = j;}else{j = next[j];   /*若字符不相同，则j值回溯*/}}}

/*返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。*//*T非空，1<=pos<=STrLength(S)*/int Index_KMP(String S,String T,int pos){int i = pos; /*i用于主串S当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配*/int j = 1;  /*就用于子串T中当前位置下标值*/int next[255]; /*定义一个next数组*/get_next(T,next); /*对串T作分析，得到next数组*/while(i <= S[0] && j <= T[0])  /*若i小于S的长度且j小于T的长度时，循环继续*/{if(j == 0 || S[i] == T[j]) /*两字母相等则继续*/  /*相对于朴素算法增加了j=0判断*/{++i;++j;}else       /*指针后退重新开始匹配*/{j = next[j];   /*j退回合适的位置，i值不变*/}}if(j > T[0]){return i - T[0];}else{return 0;}}

  KMP模式匹配算法改进

/*求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval*/void get_nextval(String T,int *nextval){int i,j;i = 1;j = 0;nextval[1] = 0;while(i < T[0])   /*此处T[0]表示串T的长度*/{if(j == 0 || T[i] == T[j])   /*T[i]表示后缀的单个字符*/    /*T[j]表示前缀的单个字符*/{++i;++j;if(T[i] != T[j])  /*若当前字符与前缀字符不同*/{nextval[i] = j; /*则当前的j为nextval在i位置的值*/}else{nextval[i] = nextval[j];  /*如果与前缀字符相同*/  /*则将前缀字符的nextval赋值给nextval在i位置的值*/}}else{j = nextval[j];  /若字符不相同，则j值回溯/}}}

  nextval数组值推导