【算法分析】回溯法解数独(九宫格)算法
来源:互联网 发布:不规则体积计算软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 11:58
这篇文章,是来详细介绍怎样写出一个算法,来解出所有的数独问题。算法的程序运行时间,缩减在了毫秒级别。等到这篇文章结束,我会抽时间写一篇文章,介绍如何生成一个随机的唯一解的数独问题。 另外,为了做图形方便,示范代码是用C++,喜欢其他语言的朋友,可以参考一下思路。
数独,是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3*3)内的数字均含1-9,不重复。
数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次,所以又称“九宫格”
利用算法解数独,主要采用了回溯法。思路如下:
1 .遍历已生成的数独二维数组,得出空白格子的数目。
2 .从第一个空白格子开始,利用数独的规范,对比同一列,同一行,以及同一个九宫格的数字,找出其所有可行解,存入数组(利用整形变量的位运算,会有更高的效率)。利用最后一个可行解,进行下一步运算。
3 .对剩下的格子进行同样的操作。
4 .如遇到无解的情况,则进行回溯操作。继续重复上述运算。
5 .当所有空白格子填满,所得结果,即为数独的解。
具体算法实现如下:
#include <iostream>#include <cstdlib>#include <time.h>using namespace std;#define MAX 9typedef struct node{ int col; int row; int value[MAX+1];}Node;void print_sudoku(int Sudoku[MAX][MAX]);int count_num_empty(int Sudoku[MAX][MAX]);void backtrack(int Sudoku[MAX][MAX], int num_empty, Node *node_stack);int findvalue(int Sudoku[MAX][MAX], Node *node_stack);int findvalue(int Sudoku[MAX][MAX], Node *node_stack){ int i = node_stack->col; int j = node_stack->row; int k = 0; int n = 0; for(k = 0; k < MAX+1; ++k) node_stack->value[k] = 0; for(k = 1; k < MAX+1; ++k) { node_stack->value[Sudoku[i][k-1]] = 1; node_stack->value[Sudoku[k-1][j]] = 1; } for(k = 0; k < 3; ++k) { for(n = 0; n < 3; ++n) { node_stack->value[Sudoku[i/3*3+k][j/3*3+n]] = 1; } } node_stack->value[0] = 0; for(k = 1; k < MAX+1; ++k) if(node_stack->value[k] == 0) node_stack->value[0]++; for(k = 1; k < MAX+1; ++k) { if(node_stack->value[k] == 0) { node_stack->value[k] = 1; node_stack->value[0]--; break; } } if(k == MAX+1) return -1; else return k;}void backtrack(int Sudoku[MAX][MAX], int num_empty, Node *node_stack){ int i = 0; int j = 0; int k = 0; int flag = 0; while(num_empty) { for(i = 0; i < MAX; ++i) { for(j = 0; j < MAX; ++j) { if(Sudoku[i][j] == 0) { (node_stack + k)->col = i; (node_stack + k)->row = j; Sudoku[i][j] = findvalue(Sudoku, node_stack + k); if(Sudoku[i][j] == -1) { Sudoku[i][j] = 0; k--; while((node_stack + k) -> value[0] == 0) { if(k == 0) { cout << "数独无解" << endl; exit(1); } Sudoku[(node_stack + k) -> col][(node_stack + k) -> row] = 0; num_empty++; k--; } for(flag = 1; flag < MAX+1; ++flag) { if((node_stack + k)->value[flag] == 0) { Sudoku[(node_stack + k) -> col][(node_stack + k) -> row] = flag; (node_stack + k)->value[flag] = 1; (node_stack + k)->value[0]--; break; } } num_empty++; i = (node_stack + k)->col; j = (node_stack + k)->row; } k++; num_empty--; } } } } free(node_stack); node_stack = NULL; print_sudoku(Sudoku);}int count_num_empty(int Sudoku[MAX][MAX]){ int num = 0; for(int i = 0; i < MAX; ++i) { for(int j = 0; j < MAX; ++j) { if(Sudoku[i][j] == 0) num++; } } return num;}void print_sudoku(int Sudoku[MAX][MAX]){ for(int i = 0; i < MAX; ++i) { for(int j = 0; j < MAX; ++j) { cout << " " <<Sudoku[i][j]; } cout << endl; }}int main(int argc, char const* argv[]){#if 0 int Sudoku[MAX][MAX]; for(int i = 0; i < MAX; ++i) { for(int j = 0; j < MAX; ++j) { cin >> Sudoku[i][j]; } }#endif#if 1 int Sudoku[MAX][MAX] = { (8,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,3,6,0,0,0,0,0), (0,7,0,0,9,0,2,0,0), (0,5,0,0,0,7,0,0,0), (0,0,0,0,4,5,7,0,0), (0,0,0,1,0,0,0,3,0), (0,0,1,0,0,0,0,6,8), (0,0,8,5,0,0,0,1,0), (0,9,0,0,0,0,4,0,0) };#endif int num_empty = count_num_empty(Sudoku); Node * node_stack = (Node *)malloc(sizeof(struct node) * num_empty); backtrack(Sudoku, num_empty, node_stack); return 0;}
用C#写出图形之后的完整版本在github可以下载,感兴趣的朋友可以下载看看:
https://github.com/ShayWxy/Sudoku
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