Dota英雄卡尔有多少个技能？

在百度贴吧Dota吧看到一道算法题，假设卡尔能召唤k种元素，并且身上同时能挂m个元素，则卡尔最多能搓出多少个技能？
题目特意指出，卡尔搓出什么技能仅取决于身上挂着的各种元素数目的比值，而与元素的排列顺序无关。
解这个题花了我一天的时间，惭愧，因为我是基于我昨天的思路开展的，而昨天的思路是错的。重新对题目进行形式化描述后，问题很快解决。
不过两种思路的基础是一样的，都是对题目进行正确的建模——针对每种元素进行讨论，而不是针对每个槽位——然后将建好的模型映射到递归模型上

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>unsigned int skill(unsigned int elem_num, unsigned int slot_num){    int skill_num = 0;    int elem_i_slot_num = 0;    if (elem_num == 0){        return 0;  //如果卡尔连一种元素都召唤不来，自然搓不出任何技能    }else if (elem_num == 1){        return 1;  //当只能召唤一种元素时，卡尔身上就算同时能挂m个元素，也只能搓出一种技能    }    if (slot_num == 0){        return 1;  //当代码运行到此处时，说明卡尔还能召唤1种以上的技能，但此时他身上已经挂满了元素，所以能搓出的技能已经是固定的一种    }else if (slot_num == 1){        return elem_num;  //当卡尔身上只能挂一个元素时，就算能召唤k种元素，也只能搓出k种技能    }    //分情况讨论：    //如果已知第i种元素占0个槽位，则卡尔能搓出技能f(k,m)等于f(k-1, m)；    //如果已知第i种元素占1个槽位，则卡尔能搓出的技能f(k,m)等于f(k-1, m-1)，    //以此类推，将第i种元素的所有可能槽位占据情况累加起来，就得到了卡尔所有能搓出的技能，    //又因为技能跟元素排列顺序无关，所以总技能数就是    //f(k,m) = f(k-1, m) + f(k-1, m-1) + ... + f(k-1, 0)    for (elem_i_slot_num = 0; elem_i_slot_num <= slot_num; elem_i_slot_num++){        skill_num += skill(elem_num - 1, slot_num - elem_i_slot_num);    }    return skill_num;}int main(){    unsigned int k, m;    printf("input elem num and slot num, seperated by a blank space\n");    scanf("%u %u", &k, &m);    printf("%u\n", skill(k, m));    return 0;}