初中平面几何

问题

改编自网络。
正方形ABCD 边长为 a；以它的四个顶点为圆心，半径 a 画如图四个90o的扇形，求证如图的扇形有重叠的阴影部分的面积为 (3√+2π3−3)a2。

解答

通过辅助线做此题。果然是初中就能做到的。

蓝色为辅助线。 E是扇形交点， F是垂足、CD中点。

ΔABE是边长为a的等边三角形，从而 E 到AB的距离可以容易求出，EF可以求出；从而可以得到梯形AEFD的面积，它减去 30o 扇形的面积刚好是空白面积的 18。正方形面积减去全部的空白面积则得到阴影面积。

点评

这题好多年之前就有了。挺能考查分析能力和基础知识的。