数据结构4--查找和排序

一、查找

1.顺序查找

顺序查找是最基本的查找顺序，时间复杂度为O(n)，查找过程为：从表中第一个元素开始按顺序逐个进行遍历，若查找到记录则返回，若直到最后一个没有查到，则查找失败。

2.二分查找

折半查找（Binary Search）技术，又称为二分查找，它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从小到大有序），线性表必须采用顺序存储，其时间复杂度为O(logn)。

基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，则查找失败。

3.查找树方法

（1）二叉查找树

二叉查找树又叫二叉排序树，需满足以下性质：

 1.若它的左子树非空，则左子树上所有记录的值均小于根记录的值；

 2.若它的右子树非空，则左子树上所有记录的值均小于根记录的值；

 3.左，右子树又各是一棵二叉查找树。

（2）平衡二叉树

定义：它的左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

平衡因子(BF)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;

二、排序

1.插入类排序

基本思想：不断地将待排序的元素插入到有序序列中，使有序序列不断地扩大，直至所有元素都被插入到有序序列中。

（1）直接插入排序

基本操作：将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。

注：最好情况时间复杂度为O(n)，最坏为O(n2).

（2）希尔排序

基本思想：将待排序的记录分成几组，从而减少参与直接插入排序的数据量，当经过几次分组之后，记录的排列已经基本有序，这时再对所有记录实施直接插入排序。

注：时间复杂度为O(n1.3).

2.交换类排序

基本思想：在排序过程中，通过对待排序记录序列中的元素进行比较，如果发现次序相反，就将存储位置交换来达到排序的目的。

（1）冒泡排序

基本思想：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

注：平均时间复杂度为O(n2).

（2）快速排序

基本思想：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

注：平均时间复杂度为O(nlog2n).
3.选择类排序

基本思想：每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，顺序放在已排好序的记录序列的最后，直到全部排列完为止。

（1）简单选择排序

基本思想：第一趟从所有的n个记录中选择最小的记录放在第一位，第二趟从n-1个记录中选择最小的记录放在第二位，以此类推，经过n-1趟排序之后，整个待排序序列就成为有序序列了。

注：平均时间复杂度为O(n2).

（2）堆排序

堆：可以看成是一棵二叉树，其中每个非叶子节点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子节点的值。

堆排序基本思想：首先将待排序的记录序列构造为一个堆，此时选择堆中所有记录的最小记录或最大记录，然后将它从堆中移出，并将剩余的记录再调整成堆，这样就又找到了次大（或次小）的记录。以此类推，直到堆中只有一个记录为止，每个记录出堆的顺序就是一个有序序列。

注：时间复杂度为O(nlog2n).

4.归并类排序

基本思想：将两个或两个以上有序的子序列合并成一个有序的序列。

（1）二路归并排序

基本思想：如果初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

注：时间复杂度为O(nlog2n).

基本查找与排序的java代码实现如下：

import java.io.*;import java.util.*;/** * 排序与查找类 * */public class SearchingList {    private int[] list;    private StringTokenizer st;    private int number;    public SearchingList() throws IOException{        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        String line;        System.out.print("请输入元素总个数：");        this.number=Integer.parseInt(in.readLine());        this.list=new int[number];        System.out.println("请输入各元素，用空格隔开:");        line=in.readLine();        if(!line.isEmpty())            st=new StringTokenizer(line);        for(int i=0;i<this.number&&st.hasMoreTokens();i++){            this.list[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());        }        System.out.println("原序列：");        this.output(list);        System.out.println();    }    /**     * 顺序查找     * 时间复杂度为O(n)     * @throws IOException     * @throws NumberFormatException     * */    public void dirSearch() throws NumberFormatException, IOException{        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        System.out.println("顺序查找：请输入所要查找的元素：");        int e = Integer.parseInt(in.readLine());        int k=0;        while(k<this.number&&this.list[k]!=e)        k++;        if(k<this.number)        System.out.println("在位置"+k+"找到元素"+e);        else         System.out.println("没有找到元素"+e);    }    /**     * 折半查找     * 前提是线性表是有序的     * 时间复杂度为O(logn)     * @throws IOException     * @throws NumberFormatException     * */    public void binSearch() throws NumberFormatException, IOException{        BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        System.out.println("折半查找:请输入所要查找的元素：");        int e = Integer.parseInt(in.readLine());        int low = 1;         int high = this.number;        int mid,temp,t=0;        int[] list=this.copyList();        //排序(简单选择）        for(int i=0;i<this.number;i++){            int j = i;            for(int k = i+1;k<this.number;k++)                if(list[k]<list[j])                j=k;            if(j!=i){                temp=list[j];                list[j]=list[i];                list[i]=temp;            }        }        //查找        while(low <= high){               t++;               mid=(low + high)/2;               if(e==list[mid]){                   System.out.println("在第"+t+"趟找到元素"+e);//找到                   return;}               else if(e<list[mid])               high=mid-1;//左半区               else                low=mid+1;//右半区           }           System.out.println("没有找到元素"+e);    }    /**     * 直接插入排序     * 最好情况时间复杂度为O(n)，最坏为O(n2)     * */    public void dirInsertionSort(){    int[] list=this.copyList();int i,j,temp;for(i = 1;i<list.length;i++){temp = list[i];              //这段表示前后两个元素 A与B，B的值放到temp中，当A值比temp大的时候，前面的元素即A，往后移动一个位置到B的位置for(j=i-1;j>=0 && list[j]>temp; j--){list[j+1] = list[j];  }list[j+1] = temp;   }this.output(list);        System.out.println();    }    /**     * 冒泡排序     * 平均时间复杂度为O(n2)     * */    public void bubbleSort(){        int temp,lastExchange,num = 1;        int i=this.number;        int[] list=this.copyList();        System.out.println("冒泡排序：");        while(i>1){            lastExchange=1;            for(int j=0;j<i;j++)                if(list[j]>list[j+1]){                    temp=list[j+1];                    list[j+1]=list[j];                    list[j]=temp;//交换元素                    lastExchange=j;//记下进行交换的记录位置                }            i=lastExchange;            //输出每一步的结果            System.out.print("第"+num+"趟:");            for(int k=0;k<this.number;k++)                System.out.print(list[k]+" ");            System.out.println();            num++;        }    }    /**     * 简单选择排序     * 平均时间复杂度为O(n2)     * */    public void simpleSelectSort(){        int j,k,temp;        int[] list=this.copyList();        System.out.println("简单选择排序：");        for(int i=0;i<this.number;i++){            j=i;            for(k=i+1;k<this.number;k++)                if(list[k]<list[j])                j=k;            if(j!=i){                temp=list[j];                list[j]=list[i];                list[i]=temp;            }            System.out.print("第"+i+"趟：");            this.output(list);            System.out.println();        }    }    /**序列的副本*/    private int[] copyList(){        int[] inlist=new int[this.number];        for(int i=0;i<this.number;i++){            inlist[i]=this.list[i];        }        return inlist;    }    /**输出序列*/    private void output(int[] list){        for(int i=0;i<this.number;i++){            System.out.print(list[i]+" ");        }    }}