51Nod 1067 Bash游戏 V2

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能拿1，3，4颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 2。A只能拿1颗，所以B可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)第2 - T + 1行：每行1个数N。(1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3234

Output示例

BAA

分析：将A赢记为a[N]=1，B赢记为a[N]=0，由题意a[1]=a[3]=a[4]=1，a[2] = 0, 分析可知a[n] = !(a[n-1]&&a[n-3]&&a[n-4])  (n>=5),  最开始是想采用递归的方式，结果超时了，再稍微想一下，发现数列{a[n]}如果有两个连续的四项相等，则接下来的项都会相等（找到循环节），而对于这四项每项的值只有1,0两种情况，所以循环节的长度不会超过2^4=16。

#include <stdio.h>#define N 25int a[N];int flag1,flag2;void Init(){    a[1] = 1;    a[2] = 0;    a[3] = 1;    a[4] = 1;    for(int i = 5; i <= 20; i++)    {        a[i] = !(a[i-1]&&a[i-3]&&a[i-4]);    }    for(int i = 1; i <= 16; i++)    {        for(int j = i+1; j <= 17; j++)        {            if(a[i]==a[j] && a[i+1] == a[j+1] && a[i+2] == a[j+2] && a[i+3] == a[j+3])            {                flag1 = i;                flag2 = j;//flag2-flag1就是循环节的长度                return ;            }        }    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int n;    Init();    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        if(n < flag1)        {            if(a[n])              printf("A\n");            else              printf("B\n");        }        else        {            if(a[flag1+(n-flag1)%(flag2-flag1)])                printf("A\n");            else              printf("B\n");        }    }    return 0;}