poj 2065 SETI(高斯消元求模线性方程组）

来源：互联网发布：lcd32k73 主板淘宝编辑：程序博客网时间：2024/04/29 06:33

题意：

给出一个方程f (k) = ∑_0<=i<=n-1a_ikⁱ (mod p) always evaluates to values 0 <= f (k) <= 26 for 1 <= k <= n ，p给出，f[k]以字符串形式给出，n即字符串的长度，每个字母代表一个f[k], a代表1，b代表2，以此类推，*代表0.让你求出ai并输出。

思路：

方程已经给出，直接建立方程，只要建立方程的过程没有写错，套用下高消求模线性方程组的模板即可，与poj 2947如出一辙，我直接套用那题的高消了，然后就过了。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=100;char str[maxn+5];long long a[maxn+5][maxn+5];long long solv[maxn+5];int n, p;int mod(int x, int y, int p){    int i, res=1;    for(i=0; i<=y-1; i++)    {        res*=x;        res%=p;    }    return res;}long long gcd(long long a, long long b){    if(a%b==0)return  b;    else return gcd(b, a%b);}long long lcm(long long a, long long b){    long long g=gcd(a, b);    return a*b/g;}void exgcd(long long a, long long b, long long &d, long long &x, long long &y){    if(!b)    {        d=a;        x=1;        y=0;    }    else    {        exgcd(b,a%b,d,y,x);        y-=x*(a/b);    }}void debug(){    int i, j;    for(i=0; i<n; i++)    {        for(j=0; j<=n; j++)printf("%lld ", a[i][j]);        printf("\n");    }    return;}void gauss(){    int col, row, i, j;    int var=n, equ=n;    for(col=0, row=0; col<var && row<equ; col++, row++)    {        int maxr=row;        for(i=row+1; i<equ; i++)        {            if(a[maxr][col]<a[i][col])maxr=i;        }        if(!a[maxr][col])        {            row--;            continue;        }        if(a[row][col]==0)   for(j=col; j<=var; j++)swap(a[maxr][col], a[row][col]);//        debug();        for(i=row+1; i<equ; i++)        {            if(a[i][col])            {                int l=lcm(a[i][col], a[row][col]);                int faca=l/a[i][col], facb=l/a[row][col];                for(j=col; j<=var; j++)                {                    a[i][j]=(a[i][j]*faca)-a[row][j]*facb;                    a[i][j]=((a[i][j]%p)+p)%p;                }            }        }    }//    debug();    for(i=equ-1; i>=0; i--)    {        long long tmp=a[i][var];        for(j=i+1; j<var; j++)        {            tmp=((tmp-a[i][j]*solv[j])%p+p)%p;        }        long long d, y;        exgcd(a[i][i],p, d, solv[i], y);//       solv[i]=(solv[i]%7+7)%7;//       printf("%d %d %d\n", solv[i], tmp, d);        solv[i]=((solv[i]*tmp/d)%p+p)%p;//       printf("%d\n", solv[i]);    }}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>p;        scanf("%s", str);        int i, j;        n=strlen(str);        for(i=0; i<n; i++)        {            for(j=0; j<n; j++)            {                a[i][j]=mod(i+1, j, p);            }            if(str[i]!='*') a[i][n]=str[i]-'a'+1;            else a[i][n]=0;        }//        debug();        gauss();        for(i=0; i<n; i++)        {            printf("%lld", solv[i]);            printf(i==n-1?"\n":" ");        }    }    return 0;}

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