算法的优化（举例1）

前几天，由于忙着期末考试，一直没有去看算法书，过了几天，感觉也忘得差不多了。所以，以后要继续加油了。

先贴一下题目：

题目很简单，由于n<=50，用四个for循环就可以解决该问题。

但是，当题目中的n变大时，由于用四个for循环的时间复杂度为O(n^4),那么该方法就会运行很长时间，从而导致超时。

下面，我们来介绍一下优化方案，时间复杂度可达到O(n^2 lgn):

我们将四层循环的里面两层进行优化，可以发现 a+b+c+d=m，所以我们可以移项得到a+b=m-c-d,，也就是说只要在a+b的和，也是可以得出结果的。但是，在此之前我们要进行一些预处理。即用一个数组来保存a+b的值。并将其进行排序，然后采用二分法来查找，如果找到，则成功，否则，则失败。

代码如下：

int a[1000]   //来保存所有可能的取值int b[n*n]    //用来保存预处理的值for(int i=0;i<n;i++)    for(int j=0;j<n;j++)        b[i*n+j]=a[i]+a[j];sort(b,b+n*n);bool binary_search(int a[],int length,int num){//二分查找    int r=0,l=length-1;    while(r<=l){        int i=(r+l)/2;        if(a[i]==num)            return true;        else if(num<a[i])            i=l-1;        else            i=l+1;    }}int main(){    bool y=false;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<n;j++){            int x=m-a[i]-a[j];            if(binary_search(a,n,x))                y=true;        }    }        if(y)        cout<<"YES"<<endl;    else        cout<<"NO"<<endl;    return 0;}