POJ-1769-线段树，dp

来源：互联网发布：淘宝怎么换支付宝编辑：程序博客网时间：2024/05/29 13:38

题目大意：有n个sorter，每个可以讲对应区间内的所有数升序排序，问至少要选择几个sorter，使得最大数出现在任意位置最后都能到达最后一个；

题目解析：只要考虑极端情况，即最大数就出现在第一个，那么有点像01背包，定义dp[i][j]为用到第i个sorter最大值在j所需要最少的sorter，那么ti!=j的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j],ti=j的时候，dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][si],dp[i-1][si+1].......dp[i-1][j])+1);如果我们用一维数组来表示的话，对于每个i，dp[ti]=min(dp[ti],min{dp[j]|si<=j<=ti+1);我们发现j！=ti的时候根本不需要更新，而等于的时候是在一个区间内找出最小值，想到了线段树，那么总的时间复杂度就是O(mlogn);

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;const int maxn=50010;const int inf=0x3fffffff;int dp[maxn<<2],val[maxn];void pushup(int rt){dp[rt]=min(dp[rt<<1],dp[rt<<1|1]);}void build(int l,int r,int rt){if(l==r){dp[rt]=inf;val[l]=inf;return ;}int m=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);pushup(rt);}void update(int pos,int v,int l,int r,int rt){if(l==r){dp[rt]=v;val[l]=v;return ;}int m=(l+r)>>1;if(m>=pos)update(pos,v,lson);if(m<pos)update(pos,v,rson);pushup(rt);}int query(int le,int ri,int l,int r,int rt){if(l>=le&&r<=ri){return dp[rt];}int m=(l+r)>>1;int ans=inf;if(m>=le)ans=min(ans,query(le,ri,lson));if(m<ri)ans=min(ans,query(le,ri,rson));return ans;}int main(){int n,m,i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){build(1,n,1);update(1,0,1,n,1);for(i=0;i<m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);int ans=inf;ans=min(val[v],query(u,v,1,n,1)+1);update(v,ans,1,n,1);}printf("%d\n",val[n]);}return 0;}

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