CRC

最近看CRC比较多，在翻译完一个英语文档后感觉对CRC的原理有了比较深入的了解，在理解原理后，进入CRC算法的实际应用，当我在网上查找CRC8资料时，看见最多的是这段代码:

[cpp] view plain copy

 

1. /*****************************************************  
2.     描    述：  CRC8校验子程序 x^8+x^5+x^4+x^0  
3.     入口参数：  指向数组指针，校验字节个数  
4.     出口参数：  8位CRC校验码  
5. ******************************************************/    
6.     
7. const char CRC8Table[]={    
8.   0, 94, 188, 226, 97, 63, 221, 131, 194, 156, 126, 32, 163, 253, 31, 65,    
9.   157, 195, 33, 127, 252, 162, 64, 30, 95, 1, 227, 189, 62, 96, 130, 220,    
10.   35, 125, 159, 193, 66, 28, 254, 160, 225, 191, 93, 3, 128, 222, 60, 98,    
11.   190, 224, 2, 92, 223, 129, 99, 61, 124, 34, 192, 158, 29, 67, 161, 255,    
12.   70, 24, 250, 164, 39, 121, 155, 197, 132, 218, 56, 102, 229, 187, 89, 7,    
13.   219, 133, 103, 57, 186, 228, 6, 88, 25, 71, 165, 251, 120, 38, 196, 154,    
14.   101, 59, 217, 135, 4, 90, 184, 230, 167, 249, 27, 69, 198, 152, 122, 36,    
15.   248, 166, 68, 26, 153, 199, 37, 123, 58, 100, 134, 216, 91, 5, 231, 185,    
16.   140, 210, 48, 110, 237, 179, 81, 15, 78, 16, 242, 172, 47, 113, 147, 205,    
17.   17, 79, 173, 243, 112, 46, 204, 146, 211, 141, 111, 49, 178, 236, 14, 80,    
18.   175, 241, 19, 77, 206, 144, 114, 44, 109, 51, 209, 143, 12, 82, 176, 238,    
19.   50, 108, 142, 208, 83, 13, 239, 177, 240, 174, 76, 18, 145, 207, 45, 115,    
20.   202, 148, 118, 40, 171, 245, 23, 73, 8, 86, 180, 234, 105, 55, 213, 139,    
21.   87, 9, 235, 181, 54, 104, 138, 212, 149, 203, 41, 119, 244, 170, 72, 22,    
22.   233, 183, 85, 11, 136, 214, 52, 106, 43, 117, 151, 201, 74, 20, 246, 168,    
23.   116, 42, 200, 150, 21, 75, 169, 247, 182, 232, 10, 84, 215, 137, 107, 53    
24. };    
25.     
26.     
27. unsigned char CRC8_Table(unsigned char *p, char counter)    
28. {    
29.     unsigned char crc8 = 0;    
30.     
31.     for( ; counter > 0; counter--){    
32.         crc8 = CRC8Table[crc8^*p];    
33.         p++;    
34.     }    
35.     return(crc8);    
36.     
37. }    
38.     
39. /*****************************************************  
40.     描    述：  text  
41. ******************************************************/    
42. void main()    
43. {    
44.     unsigned  char  a[] = {0x02, 0x03};    
45.     
46.     printf("%d", CRC8_Table(&a, 2));    
47.     
48.     getch();    
49. }  

懂得CRC8计算原理的人都懂这个代码的意思，就是简单的查表异或还有取值。

这个应用的确很简单，但是面对前面那个庞大的数组，我很想知道它们是怎么被计算出来的~~~

如代码注释所说，这个CRC8的多项式是x^8+x^5+x^4+x^0

如果以后想换一个多项式时要怎么办，这就需要我要理解表的计算原理了。

我以表下标为0x01作为示例来进行计算：

首先需要明确CRC8常见的表格数据中是按照先传输LSB，并通过右移寄存器来判断的，因此每次要判断的就是寄存器的最低位LSB。同时要将多项式x^8+x^5+x^4+x^0(也就是0x131(0011 0001))按位颠倒后得到的0x8c(1000 1100)来在计算过程中做异或运算(为什么0x131中的第一个1没有被颠倒？？？！！ 答：因为它是隐藏的。)。

具体步骤如下：

1 选择范围0~255(包含255)范围内的数据，设为temp

2 判断temp的最低位是否为1，如果为1，先将temp右移一位，然后将temp和多项式(0x8c)进行异或运算，结果保存在temp中。如果最低位为0，则将temp右移一位。

3 重复第二步，直到temp中的8位数据全部从右移出，然后进入4步

4 此时temp的值就是CRC8校验值

下面以0x01为例进行具体推导：

                             最低位      操作    总移位次数

        0000 0001        1            >>1       1

        0000 0000                            

xor   1000 1100 

____________

        1000 1100         0           >>1       2

        0100 0110         0           >>1       3

        0010 0011         1           >>1       4

        0001 0001 

xor 1000 1100

____________

        1001 1101          1            >>1     5

        0100 1110

xor   1000 1100

____________

        1100 0010          0           >>1      6

        0110 0001          1           >>1      7

        0011 0000              

xor 1000 1100              

____________

        1011 1100           0           >>1     8

        0101 1110           0x5e(H) 94(D)   这个值就是校验值

通过以上推导，表格中剩下的都是一样的计算过程。

下面贴出具体的CRC表格计算过程的C代码：

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1. /* 
2. poly_src     = 1 0011 0001(B) 
3. poly         =   1000 1100(B) 
4. TABLE SIZE = 256(D) 
5. */  
6. #include<stdio.h>  
7.   
8. unsigned int table[256] = {0};  
9.   
10. unsigned char CRC8_Table(unsigned char *p, char counter)  
11. {  
12.     unsigned char res = 0x00;  
13.     for(;counter >0 ; counter--){  
14.         res = table[res ^ *p];  
15.         p++;  
16.     }  
17.     return res;  
18. }  
19.   
20. void main(void)  
21. {  
22.     int i,j,k = 0;  
23.     short temp = 0x00;  
24.     int poly_src = 0x31;//1 0011 0001(B)  the top 1 is hidden  
25.     int poly     = 0x8c;//  1000 1100(B)  
26.     unsigned short reg = 0x3e;  
27.   
28.     unsigned char data[2] = {0x02,0x43};  
29.     unsigned char res = 0x00;  
30.   
31. //start of calculating the CRC8 table  
32.     for(i = 0;i < 256; i++){  
33.         table[i] = i;  
34.     }  
35.   
36.     for(i = 0;i < 256; i++){  
37.         for(j = 7;j >= 0; j--){  
38.             temp = table[i] & 0x01;//take the last bit  
39.             if(temp){  
40.                 table[i] = table[i] >> 1;  
41.                 table[i] ^= poly;  
42.             }  
43.             else{  
44.                 table[i] = table[i] >> 1;  
45.             }  
46.         }  
47.     }  
48. //end of calculating the CRC table  
49.   
50.     res = CRC8_Table(data, 2);  
51.   
52.     printf("res=0x%x\n",res);  
53.   
54.     while(1);  
55. }  

这个程序里面先计算了CRC8的表格内容，然后计算了一个示例，最后输出的结果为

res=0x35