粒子群算法(2)----标准的粒子群算法

 标准的粒子群算法

          在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况 z=2*x1+3*x2²的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，……Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q 维。

       由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x_i＝（x_i1,x_i2,x_i3,…,x_iQ），每个粒子对应的速度可以表示为v_i=(v_i1,v_i2,v_i3,….,v_iQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：

1。自己搜索到的历史最优值 p_{i ，}p_i=(p_i1,p_i2,….,p_iQ)，i=1,2,3,….,n。

2。全部粒子搜索到的最优值p_g，p_g=(p_g1,p_g2,….,p_gQ)，注意这里的p_g只有一个。

下面给出粒子群算法的位置速度更新公式：

        这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到：

它们是：

是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。

是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。

是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。

是[0,1]区间内均匀分布的随机数。

是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。

    这样一个标准的粒子群算法就结束了。

下面对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示：

判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。

         注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。

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