【NOIP 2016 提高组】†换教室

Description

Solution

先用弗洛伊德求出两两点的最短路，
设DP：
fi,j,0表示当前走到了i这个点，申请了j次，在原点的期望距离，
fi,j,1表示当前走到了i这个点，申请了j次，在申请点的期望距离（当然要加上没有申请成功走到原点的期望距离），
转移：
设DS(0/1,0/1)表示从上一轮的原点/申请点到当前的原点/申请点距离，
bi表示i这个点申请成功的几率。

fi,j,0=min(fi−1,j,0+DS(0,0),fi−1,j,1+bi−1∗DS(1,0)+(1−bi−1)∗DS(0,0))

fi,j,1=min(fi−1,j−1,0+DS(0,1)∗bi+DS(0,0)∗(1−bi),（这个太麻烦了，读者自己到标程中看吧）)

复杂度：O(n2)

Code

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define DS(q,w) (dis[a[i-1][q]][a[i][w]])using namespace std;typedef double db;const int N=2050;int n,m,m1;int a[N][2];db b[N];int dis[N][N];db f[N][N][2];db ans;int min(int q,int w){return q<w?q:w;}db min(db q,db w){return q<w?q:w;}int main(){     freopen("classroom.in","r",stdin);    freopen("classroom.out","w",stdout);    int q,w,e,Q;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&m1,&Q);    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i][0]);    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i][1]);    fo(i,1,n)scanf("%lf",&b[i]);    memset(dis,63,sizeof(dis));    fo(i,1,Q)    {        scanf("%d%d%d",&q,&w,&e);        dis[q][w]=dis[w][q]=min(e,dis[q][w]);    }    fo(i,1,m1)dis[i][i]=0,dis[0][i]=0;    fo(k,1,m1)fo(i,1,m1)if(i!=k)    fo(j,1,m1)if(j!=i&&j!=k)dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);    memset(f,127,sizeof(f));    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;    ans=1e9;    fo(i,2,n)        fo(j,0,min(i,m))        {            db t,t1;            f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis[a[i-1][0]][a[i][0]];            if(j)            {                f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i-1][j][1]+b[i-1]*DS(1,0)+(1-b[i-1])*DS(0,0));                f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+DS(0,1)*b[i]+DS(0,0)*(1-b[i]);                if(j-1)                    f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+                    DS(1,1)*b[i-1]*b[i]+DS(0,1)*b[i]*(1-b[i-1])+                    DS(1,0)*b[i-1]*(1-b[i])+DS(0,0)*(1-b[i-1])*(1-b[i]));            }        }    ans=f[n][0][0];    fo(i,1,min(m,n))ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));    printf("%.2lf\n",ans);    return 0;}